17. Вычисление градиента функции

Вычисление градиента функции

Вычисление конечно-разностным методом градиента функций реализуется следующей функцией:

• FX = gradient(F) — возвращает градиент функции одной переменной, заданной вектором ее значений F. FX соответствует конечным разностям в направлении х,
  

• [FX.FY] = gradient(F) — возвращает градиент функции F(X,Y) двух переменных, заданной матрицей F, в виде массивов FX и FY. Массив FX соответствует конечным разностям в направлении х (столбцов). Массив FY соответствует конечным разностям в направлении у (строк);

• [FX.FY.FZ,...] = gradient(F) — возвращает ряд компонентов градиента функции нескольких переменных, заданной в виде многомерного массива F;

• [...] = gradient(F.h) — использует шаг h для установки расстояния между точками в каждом направлении (h — скалярная величина). По умолчанию h=l;

• [...] = gradient(F.hi,h2,...) — если F является многомерным массивом, то расстояния задаются с помощью параметров h1, h2, h3,....

Пример:

» F=[l 35795678] 

F =

135795678

 » FX = gradient(F) 

FX =

Columns 1 through 7

2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 -1.0000-1.50001.0000

Columns 8 through 9

1.0000 1.0000

» F=[l 2 3 6 7 8:1 4 5 7 9 3;5 9 5 2 5 7] 

F =

123678

145793

595257

 » [FX.FY] = gradient(F) 

FX =

1.0000 1.0000 2.0000 2.0000 1.0000 1.0000

.3.0000 2.0000 1.5000 2.0000 -2.0000 -6.0000

4.0000 0 -3.50000 2.5000 2.0000 

FY =

0 2.0000 2.0000 1.0000 2.0000-5.0000

2.0000 3.5000 1.0000 -2.0000-1.0000-0.5000

4.0000 5.0000 0 -5.0000-4.0000 4.0000

Функция gradient часто используется для построения графиков полей градиентов.