Вы здесь

16.7 Пробит-анализ

16.7 Пробит-анализ


Этот метод известен также под именем "Дозаторный анализ кривых воздействия" и находит применение преимущественно в области токсикологии. В большинстве случаев речь идёт о том, как на заданное количество индивидуумов воздействуют различные дозировки некоторого вещества (к примеру, некоторого токсичного вещества).


Классический пример, который вошёл и в справочник по SPSS, исследует действие средства, предназначенного для уничтожения насекомых. При этом производится подсчёт, сколько насекомых из заранее известного количества погибли при воздействии определённых доз вещества. Особенный интерес в данном случае представляет дозировка, при которой уничтожается половина имеющихся насекомых.


Оставим животных в покое и обратимся, в виде исключения, к одному специально придуманному примеру. Шеф секретной службы некоторой вымышленной страны пожелал узнать, сколько денег он должен предложить гражданам соседнего государства, чтобы они доставляли ему некоторую тайную информацию. Для этой цели через своего посредника он предлагает первой группе 1000 долларов и отмечает, сколько человек соглашаются на его предложение вести шпионскую деятельность. Второй группе он предлагает 2000 долларов и вновь отмечает себе количество попаданий в цель. Он продолжает предлагать деньги и дальше, действуя таким пошаговым образом и доходит до суммы 10000 долларов. При этом исследованиям подвергаются две различные категории людей. К первой категории относятся люди, которые недовольны своим материальным положением, ко второй — люди, удовлетворенные своим материальным положением.


Для обеих категорий шеф секретной службы желает выяснить, сколько он должен предложить денег, чтобы достичь желаемой доли положительных ответов. К примеру, его интересует сумма, которую он должен заплатить, чтобы на его предложение согласилась половина опрашиваемой группы.


Для обеих категорий удовлетворенности материальным положением (доволен — недоволен) в нижеследующей таблице представлены долларовые суммы в порядке возрастания, количество вовлечённых в эксперимент людей (nges) и количество фактически завербованных шпионов (п).


группа


доллар


количество вовлечённых в эксперимент людей


количество фактически завербованных шпионов


недоволен


1000


59


8


недоволен


2000


56


22


недоволен


3000


53


28


недоволен


4000


49


30


недоволен


5000


51


35


недоволен


6000


43


34


недоволен


7000


40


36


недоволен


8000


45


41


недоволен


9000


40


38


недоволен


10000


35


34


доволен


1000


61


1


доволен


2000


45


13


доволен


3000


52


21


доволен


4000


45


22


доволен


5000


46


26


доволен


6000


38


27


доволен


7000


45


35


доволен


8000


42


33


доволен


9000


37


32


доволен


10000


36


33


Эта информация построчно хранится в файле dollar.sav (переменные: gruppe, dollar, nges, n).

  •  Откройте файл dollar.sav.

  •  Выберите в меню Analyze (Анализ) Regression (Регрессия) Pmbit... (Пробит) 

Откроется диалоговое окно Probit Analysis (Пробит-анализ).


Рис. 16.22: Диалоговое окно Probit Analysis (Пробит-анализ)

  •  Поочерёдно перенесите переменные п в поле частоты отклика, переменную nges в поле наблюдаемого общего количества, переменную gruppe в поле факторов и переменную dollar в поле ковариат.

  •  При помощи соответствующей кнопки для факторной переменной необходимо определить область принадлежности; для нашего примера она равна целым числам: 1 и 2.

  •  Стандартным подходом при проведении пробит-анализа стало логарифмическое преобразование значений ковариат (при помощи десятичного логарифма); задайте и Вы это преобразование.

  •  Оставьте установку обычной пробит-модели и щёлкните на кнопке опций. Дополнительно к установленным статистикам активируйте тест параллельности, который является уместным при анализе разнообразных групп.

  •  Начните расчёт нажатием ОК.

Результирующие данные выводятся в старой табличной форме и являются довольно обширными. На одном из первых шагов определяются так называемые "пробиты". Они представляют собой стандартные значения, которые отвечают площади под частью кривой стандартной нормального распределения, соответствующей отношению частоты положительных ответов к общей частоте. Так, в первой группе, которой предлагалось по 1000 долларов, это предложение приняли 8 человек из 59, что соответствует относительной доле, равной


р=8/59= 0,1356


Это значение интерпретируется как часть площади под кривой стандартного нормального распределения (которая, как известно, суммарно нормирована к 1). По соответствующей статистической таблице можно установить, что стандартное значение равно -1,10. Это значение является пробитом к дозировке 1000 долларов.


Упомянутые пробиты для обеих групп в зависимости от логарифма дозировки представлены на одной диаграмме, которую вы можете увидеть в окне просмотра:


Для обеих групп график является практически линейным, что является предпосылкой для дальнейших рассуждений. В противном случае дополнительно следовало было бы рассматривать ход процесса воздействия на основе исходных значений (то есть без логарифмического преобразования).



Рис. 16.23: Отклики, трансформированные пробитом


Для обеих кривых определяется уравнение регрессионных прямых, причём для обеих прямых вычисляется общий угол наклона:


Regression Coeff.


Standard Error


Coeff./S.E.


DOLLAR


2,78749


,17640


15,80205


Intercept


Standard Error


Intercept/S.E.


GRUPPE

-9 ,59552 ,63415 -15, 13130 1
2
-9 ,99490  ,64731 -15,44060
Pearson  Goodness -of -Fit Chi Square=10,043 DF = 17 P = ,902

Parallelism Test Chi  Square   = ,164  DF = 1 P = ,686


При тесте на качество согласия большое значение р (как в рассматриваемом примере) указывает на лучшее приближение. Второй тест по критерию хи-квадрат проясняет вопрос, действительно ли обе прямые могут рассматриваться как параллельные. Параллельности прямых соответствует незначимый результат теста (как в рассматриваемом случае).


Если мы рассмотрим уравнение регрессии для первой группы, то получим следующее уравнение, прогнозирующее значение пробита:


Probit= 2,78749xlog(Dollar)- 9,59552 


Для значения 1000 долларов получим 


Probit= 2,78749x3- 9,59552= - 1,2331


Если мы вновь обратимся к статистической таблице, содержащей значения стандартной кривой нормального распределения, то полученному стандартизированному значению в данном случае соответствует площадь 0,10878. Это значение используется для того, чтобы определить ожидаемую частоту отклика:


59x0,10878= 6,418


Полученные результаты сведены в следующую таблицу:


Number of Observed Expected


GRUPPE


DOLLAR


Subjects Responses Responses Residual


Prob


1


3


, 00


59


,0


8


,0


6,418


1


,582


,10878


1


3


,30


56


,0


22,


0


19


,422


2


,578


,34681


1


3


,48


53


,0


28,


0


28


,546


-


,546


,53860


1


3


, 60


49


,0


30,


0


32


, 923


-


2, 923


, 67191


1


3


,70


51


,0


35,


0


38


, 902


-


3, 902


,76279


1


3


,78


43


,0


34,


0


35


,491


-


1,491


,82537


1


3


, 85


40


,0


36,


0


34


,768


1


,232


,86921


1


3


, 90


45


,0


41,


0


40


,522


,


478


, 90048


1


3


, 95


40


,0


38,


0


36


,928


1


,072


, 92319


1


4


,00


35


,0


34,


0


32


,899


1


,101


, 93996


2


3


,00


61


,0


1,


0


3,


129


-


2,129


,05129


2


3


,30


45


,0


13,


0


9,


621


3


,379


,21380


2


3


,48


52


,0


21,


0


19


,820


1


,180


,38115


2


3


,60


45


,0


22,


0


23


,322


-


1,322


,51826


2


3


,70


46


,0


26,


0


28


,703


-


2,703


,62397


2


3


,78


38


,0


27,


0


26


,761


,


239


,70425


2


3


,85


45


,0


35,


0


34


,436


,


564


,76524


2


3


,90


42


,0


33,


0


34


,100


-


1,100


,81190


2


3


,95


37


,0


32,


0


31


,373


f


627


,84791


2


4


,00


36


/o


33,


0


31


,535


1


,465


,87597


Сразу же после этой таблицы для заданных вероятностей ( вероятности здесь следует понимать, как отношение частоты желательного отклика к общему числу испытуемых) выводятся значения необходимых дозировок (в нашем случае: денежная сумма в долларах) и их 95%-ый доверительный интервал. Ниже приводится таблица значений для первой группы:


95% Confidence Limits


Prob


DOLLAR


Lower


Upper


,01


405,30868


289,59056


529,15509


,02


507,66784


373,66257


647,93485


,03


585,63448


439,14578


736,94514


, 04


652,08194


495,79196


811,99633


,05


711,65439


547,15681


878,74346


,06


766,62851


594,99562


939,94335


, 07


818,31336


640,32303


997,17444


,08


867,54082


683,78664


1051,43643


,09


914,87813


725,82978


1103,40905


,10


960,73191


766,77131


1153,57841


, 15


1176,35221


961,74200


1387,62679


,20


1381,73708


1150,43739


1608,52696


,25


1586,29202


1340,43221


1827,40833


,30


1795,67203


1536,35222


2050,97344


,35


2014,28728


1741,83765


2284,49983


,40


2246,29254


1960,31730


2533,03836


,45


2496,16365


2195,45599


2802,13038


,50


2769,19498


2451,53866


3098,44683


,55


3072,09057


2733,92871


3430,56245


, 60


3413,82108


3049,73874


3810,08632


,65


3807,02441


3408,93562


4253,51516


, 70


4270,51303


3826,32195


4785,56534


,75


4834,19240


4325,40532


5445,75782


,80


5549,85527


4946,81830


6303,01441


,85


6518,83063


5769, 66817


7493,47901


, 90


7981,87380


6980,17468


9345,15098


, 91


8381,92608


7305,70121


9861,25890


,92


8839,28528


7675,37386


10455, 92397


, 93


9371,03216


8102,08907


11153,16983


,94


10002,81198


8605,11895


11989,28434


,95


10775,51263


9215,02568


13022,52271


, 96


11759, 93430


9984,40147


14354,56418


, 97


13094,24400


11015,11467


16185,74513


,98


15105,23259


12545,80989


18995,72850


, 99


18920,00171


15388,14261


24468,76250


Для того, чтобы переманить на свою сторону половину группы граждан чужой страны, недовольных своим финансовым положением (Prob = 0,5), начальник секретной службы должен предложить каждому по 2769 долларов, причём с 95%-ой вероятностью эта сумма колеблется от 2452 до 3098 долларов. Для группы довольных финансовым положением (для которой распечатка данных здесь не приведена) придётся заплатить больше: 3852 доллара, с 95%-ым доверительным интервалом эта сумма колеблется от 3437 до 4296 долларов.


Отношение этих двух значений медиан составит:


2769/3852= 0,719 


Это соотношение отображается в небольшой статистической сводке:


Estimates of Relative Median Potency


95%


Confidence


Limits


GRUPPE 1 VS. 2


Estimate ,7190


Lower ,60280


Upper ,84419


Если Вы в диалоговом окне выберите не пробит, а логит-модель, то отношение частоты положительных откликов к общему количеству опрашиваемых р заменяется выражением



Top.Mail.Ru