Вы здесь

16.1.1 Расчёт уравнения регрессии

16.1.1 Расчёт уравнения регрессии


 Откройте файл hyper.sav.

  •  Выберите в меню Analyze... (Анализ) Regression...(Регрессия) Linear... (Линейная) Появится диалоговое окно Linear Regression (Линейная регрессия).

  •  Перенесите переменную chol1 в поле для зависимых переменных и присвойте переменной chol0 статус независимой переменной.

  •  Ничего больше не меняя, начните расчёт нажатием ОК.

 Вывод основных результатов выглядит следующим образом:


Model Summary (Сводная таблица по модели)


Model (Модель)


R


R Square (R-квадрат)


Adjusted R Square (Смещенный R-квадрат)


Std. Error of the Estimate (Стандартная ошибка оценки)


1


,861а


,741


,740


25,26


а. Predictors: (Constant), Cholesterin, Ausgangswert (Влияющие переменные: (константы), холестерин, исходная величина)


ANOVA b


Model (Модель)


Sum of Squares (Сумма Квадратов)


df


Mean Square (Сред-нее значе- ние квадра- та)


F


Sig. (Значи-мость)


1


Regre- ssion (Регре- ссия)


314337,948


1


314337,9


492,722


,000a


Residual (Остатки)


109729,408


172


637,962


Total (Сумма)


424067,356


173


a. Predictors: (Constant), Cholesterin, Ausgangswert (Влияющие переменные: (константа), холестерин, исходная величина)


b. Dependent Variable: Cholesterin, nach 1 Monat (Зависимая переменная холестерин через 1 месяц)



Рис.16.2: Диалоговое окно Линейная регрессия


Coefficients (Коэффициенты) а


Model (Модель)

 

Unstan- dardized Coefficients (Не стандарти-зированные коэф-фициенты)


Standa-rdized Coef- ficients (Стандарти-зированные коэф- фициенты)


Т


Sig. (Значи-мость)



В

Std: Error (Стандар-тная ошибка)

ß (Beta)

1


(Constant) (Конста- нта)

34,546

9,416

 

3,669


,000


Choles- terin, Ausga- ngswert (холес- терин, исходная величина)

,863

,039


,861


22,197


,000


a. Dependent Variable (Зависимая переменная)


Рассмотрим сначала нижнюю часть результатов расчётов. Здесь выводятся коэффициент регрессии b и смещение по оси ординат а под именем "константа". То есть, уравнение регрессии выглядит следующим образом:


chol1 = 0,863-chol0 + 34,546


Если значение исходного показателя холестерина составляет, к примеру, 280, то через один месяц можно ожидать показатель равный 276.


Частные рассчитанных коэффициентов и их стандартная ошибка дают контрольную величину Т; соответственный уровень значимости относится к существованию ненулевых коэффициентов регрессии. Значение коэффициента (3 будет рассмотрено при изучении многомерного анализа.


Средняя часть расчётов отражает два источника дисперсии: дисперсию, которая описывается уравнением регрессии (сумма квадратов, обусловленная регрессией) и дисперсию, которая не учитывается при записи уравнения (остаточная сумма квадратов). Частное от суммы квадратов, обусловленных регрессией и остаточной суммы квадратов называется "коэфициентом детерминации". В таблице результатов это частное выводится под именем "R-квадрат". В нашем примере мера определённости равна


314337,948/ 424067,356 =0,741


Эта величина характеризует качество регрессионной прямой, то есть степень соответствия между регрессионной моделью и исходными данными. Мера определённости всегда лежит в диапазоне от 0 до 1. Существование ненулевых коэффициентов регрессии проверяется посредством вычисления контрольной величины F, к которой относится соответствующий уровень значимости.


В простом линейном регрессионном анализе квадратный корень из коэфициента детерминации, обозначаемый "R", равен корреляционному коэффициенту Пирсона. При множественном анализе эта величина менее наглядна, нежели сам коэфициент детерминации. Величина "смещенный R-квадрат" всегда меньше, чем несмещенный. При наличии большого количества независимых переменных, мера определённости корректируется в сторону уменьшения. Принципиальный вопрос о том, может ли вообще имеющаяся связь между переменными рассматриваться как линейная, проще и нагляднее всего решать, глядя на соответствующую диаграмму рассеяния. Кроме того, в пользу гипотезы о линейной связи говорит также высокий уровень дисперсии, описываемой уравнением регрессии. О том, как регрессионную прямую можно встроить в диаграмму рассеяния, будет рассказано в разделе 16.1.3.


И, наконец, стандартизированные прогнозируемые значения и стандартизированные остатки можно предоставить в виде графика. Вы получите этот график, если через кнопку Plots...(Графики) зайдёте в соответствующее диалоговое окно и зададите в нём параметры *ZRESID и *ZPRED в качестве переменных, отображаемых по осям у и х соответственно. В случае линейной регрессии остатки распределяются случайно по обе стороны от горизонтальной нулевой линии.


Top.Mail.Ru