1. Урок 12. Функции разреженных матриц

Урок №12.

Функции разреженных матриц

• Элементарные разреженные матрицы

• Преобразование разреженных матриц

• Работа с ненулевыми элементами разреженных матриц

• Визуализация разреженных матриц

• Алгоритмы упорядочения

• Норма, число обусловленности и ранг разреженных матриц

• Разложение Холецкого разреженной матрицы

• LU-разложение разреженной матрицы

• Вычисление собственных значений и сингулярных чисел разреженных матриц

Матрицы без нулевых значений называются полными матрицами. Матрицы, содержащие некоторое число элементов с нулевыми значениями, в MATLAB называются разреженными матрицами. Вообще говоря, разреженными называют те матрицы, для которых разумно использовать численные методы, учитывающие упрощение арифметических операций с нулевыми элементами (например, получение нуля при умножении на нуль или пропуск операций сложения и вычитания при использовании этих операций с нулевыми элементами матриц). Они широко используются при решении прикладных задач. Например, моделировацие электронных и электротехнических линейных цепей часто приводит к появлению в матричном описании топологии схем сильно разреженных матриц. Для таких матриц создан ряд функций, обеспечивающих эффективную работу с ними и устраняющих тривиальные операции с нулевыми элементами матриц.