4. Работа с ненулевыми элементами разреженных матриц

Работа с ненулевыми элементами разреженных матриц

Поскольку разреженные матрицы содержат ненулевые элементы, то предусмотрен ряд функций для работы с ними:

• nnz(X) — возвращает число ненулевых элементов матрицы X. Плотность разреженной матрицы определяется по формуле nnz(X)/numel (X). Пример:

h = sparse(hilb(10)); 

» nnz(h) 

ans = 

100

• nonzeros(A) — возвращает полный вектор-столбец ненулевых элементов матрицы А, выбирая их последовательно по столбцам. Эта функция дает только выход s, но не значения i и j из аналогичного выражения [i, j,s]=find(A). Вообще, length(s)=nnz(A)xnzmax(A)xprod(size(A)). Пример:

» g=nonzeros(sparse(hankel([1,2.8])))

g =

1

2

• nzmax(S) — возвращает количество ячеек памяти для ненулевых элементов. Обычно функции nnz(S) и nzmax(S) дают один и тот же результат. Но если S создавалась в результате операции над разреженными матрицами, такой как умножение или LU-разложение, может быть выделено больше элементов памяти, чем требуется, и nzmax(S) отражает это. Если S — разреженная матрица, то nzmax(S) — максимальное количество ячеек для хранения ненулевых элементов. Если S — полная матрица, то nzmax(S)=numel(S).

Пример:

» q=nzmax(sparse(hankel([1.7.23])))

q =

 6

• S=spalloc(m,n,nzmax) — создает массив для разреженной матрицы S размера mxn с пространством для размещения nzmax ненулевых элементов. Затем матрица может быть заполнена по столбцам;

• spalloc(m,n,nzmax) — эквивалентна функции sparse([ ],[ ],[ ],m,n,nzmax).

Пример:

» S = spalloc(5,4,5);

• spfun — вычисление функции для ненулевых элементов. Функция spfun применяется выборочно только к ненулевым элементам разреженной матрицы, сохраняя при этом разреженность исходной матрицы;

• f = spfun(@function,S) — вычисляет function(S) для ненулевых элементов матрицы S. Имя function — это имя m-файла или встроенной в ядро функции. function должна работать с матричным аргументом S и вычислить функцию для каждого элемента матрицы S.

Пример:

» S=spfun(@exp.sprand(4,5,0,4))

S=

(2.2) 1.6864

(2.3) 2.4112

(3.3) 2.6638

(2.4) 1.1888

(3.4) 1.3119

(4.4) 2.4007

(3.5) 1.2870

• R = spones(S) — генерирует матрицу R той же разреженности, что и S, но заменяет на 1 все ненулевые элементы исходной матрицы.

Пример:

» S=sprand(3.2,0.3) 

S=

(3.1) 0.2987 

(1.2) 0.1991 

» spones(S) 

ans =

(3.1) 1 

(1.2) 1