4.2.4. Зависимые источники сигналов

Зависимые источники напряжения и тока могут быть как линейными, так и нелинейными. Существует четыре их разновидности:

v = e(v) - источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН);

i ⁼ f(i) - источник тока, управляемый током (ИТУТ);

i = g(v) - источник тока, управляемый напряжением (ИТУН);

v = h(i) - источник напряжения, управляемый током (ИНУТ).

Линейные управляемые источники описываются зависимостями v = ev, i = fi, i = gv, v = hi, где е, f, g и h - коэффициенты передачи.

В описании нелинейных зависимых источников у = у(х ₁ , х ₂ , ..., х _п ) используется полиномиальная функция POLY вида

У = P ₀ + P ₁ x ₁ + P ₂ x ₂ +...+ P _n x _n ...

Здесь х ₁ , х _г , ..., х _п - п управляющих переменных. Они могут быть токами или разностью потенциалов; одновременное управление током и разностью потенциалов не допускается. Все коэффициенты полинома Я вводить не обязательно, но вводить их необходимо подряд без пропусков. При одномерном управлении (п = 1) допускается следующая форма полинома у(х):

При п = 2 полином приобретает вид

y = Р ₀ + P ₁ x ₁ + Р ₂ х ₂ + P ₃ x ² ₁ + Р ₄ х ₁ х ₂ + Р ₅ х ₂

Рассмотрим подробно все четыре типа зависимых источников. Источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН), задается предложениями:

1) линейный источник:

Еххх <+узел> <-узел> <+управляющий узел> <-управляющий узел> + <коэффициент передачи>

2) нелинейный источник:

Еххх <+узел> <-узел> POLY(<n>)<< + управляющий узел> + <-управляющий узел>>* + <коэффициент полинома>*

Например, линейный источник ELIN=2,5V _10.11 описывается предложением

ELIN121011 2.5

Нелинейный источник ENONLIN = 0 + 13,6V _3,0 + 0,2V _4,6 + 0,0051V _3,0 (рис. 4.16, a)- предложением

ENONLIN 50 51 POLY(2) (3,0) (4,6) 0.0 13.6 0.2 0.005

Источник тока, управляемый током (ИТУТ), задается следующим образом:

1) линейный источник:

Fxxx <+узел> <-узел> <имя управляющего источника напряжения> + <коэффициент передачи>

2) нелинейный источник:

Fxxx <+узел> <-узел> POLY(<n>)

+ <имя управляющего источника напряжения>*

+ <коэффициент полинома>*

Управляющим током служит ток независимого источника напряжения. Например, линейный источник тока F1=7,5I _V4 (рис. 4.16, б) описывается предложением .

F1 2 1 V4 7.5

Нелинейный источник тока -

FNONLIN = 0,01 + 13,6I _VС1 + 0,2I _VС2 + 0,0054, + 0,001I _VC1 I _VС2

предложением

FNONLIN1011 POLY(2)VC1 VC2 0.01 13.60.20.0050.001

а)

б)

Рис. 4.16. Нелинейный (а) источник напряжения, управляемые напряжением, и линейный источник тока, управляемый током (б)

Источник тока, управляемый напряжением (ИТУН), задается предложениями:

1) линейный источник:

Gxxx <+узел> <-узел> <+управляющий узел> <-управляющий узел> + <коэффициент передачи>

2) нелинейный источник:

Gxxx <+узел> <-узел> POLY(<n>) «+управляющий узел> + <-управляющий узел>>* <коэффициент полинома>*

Источник напряжения, управляемый током (ИНУТ), задается следующим образом:

1) линейный источник:

Нххх <+узел> <-узел> <имя управляющего источника напряжения> + <коэффициент передачи>

2) нелинейный источник:

Нххх <+узел> <-узел> POLY(<m>)

+ <имя управляющего источника напряжения>*

+ <коэффициент полинома>*

Замечание.

В связи с тем, что в описаниях линейных управляемых источников не допускается использование параметров и функций, в этих целях можно воспользоваться зависимыми источниками с нелинейными передаточными функциями (см. п. 4.2.5).

Одно из применений нелинейных зависимых источников - генерация ампли-тудно-модулированных сигналов. В качестве примера на рис. 4.17, а показана схема создания источника радиоимпульсов, а на рис. 4.17, б - эпюры напряжений, полученные в результате выполнения следующего задания на моделирование:

RADIOSIGNAL

VSIN 1 OSIN(0 1 100)

VPULSE 2 О PULSE(0 1 0 0.25 0.25 0.5 1)

GSIGNAL 0 3 POLY(2)(1,0)(2,0) 00001

R1101MEG

R2201MEG

R3301MEG

.IRAN 0.01 1.6

.PROBE V(1)V(2)V(3)

.END

Здесь VSIN - источник гармонического сигнала с частотой 100 Гц; VPULSE - источник импульсного напряжения с периодом повторения 1 с. Перемножение этих сигналов с помощью нелинейного источника тока GSIGNAL создает последовательность радиоимпульсов.

Наличие зависимых источников позволяет моделировать не только электрические принципиальные схемы, но и функциональные схемы динамических систем с обратными связями, а также решать системы дифференциальных уравнений.

а)

б)

Рис. 4.17. Формирование последовательности радиоимпульсов: а - формирователь сигнала; б - эпюры напряжений

Рассмотрим в качестве примера усилитель постоянного тока с квадратором в цепи обратной связи, функциональная схема которого показана на рис. 4.18, а. При бесконечно большом коэффициенте передачи усилителя К ->бесконечности выходное напряжение V _out = (V _in ) ^1/2

Составим схему замещения этого усилителя, используя компоненты, разрешенные в программе PSpice (рис. 4.18, б). С помощью нелинейного источника Е1 осуществляется вычитание напряжений V _in , V ₀ и усиление разностного сигнала в К раз. Выходное напряжение V _ou , возводится в квадрат с помощью нелинейного источника Е2. Каждый источник напряжения замкнут на большое сопротивление, чтобы в схеме замещения не было разомкнутых контуров. На входном языке программы PSpice схема замещения описывается следующим образом:

Rin 1 О 1MEG

Е1 2 О POLY(2) (1,0) (3,0) О 1Е6 -1Е6; усилитель-сумматор

R1201MEG

Е2 3 О POLY(2) (2,0) (2,0) 00001; квадратор

R2301MEG

а)

б)

Рис. 4.18. Моделирование функциональных схем: а - устройство вычисления квадратного корня; б - эквивалентная принципиальная схема для PSpice

Замечание.

Отметим, что наличие в схемном редакторе PSpice Schematics библиотеки символов функциональных блоков amb.slb позволяет не составлять электрические схемы замещения функциональных схем типа рис. 4.18, б, а сразу составлять функциональные схемы из имеющихся стандартных функциональных блоков (см. Приложение 1 [7]).

Продемонстрируем методику решения дифференциальных уравнений на примере системы уравнений

dx ₁ /dt=-0,3 x _l +x ₂ +x ₁ ² -3х ₁ х ₂ -x ₁

dx ₂ /dt= 0,24 - 0,6x ₂ + 4x ₁ x ₂ - 6x ₁ ² x ₂ at

с начальными условиями х ₁ (0) = 0, х ₂ (0) = 0,4. Используя уравнение конденсатора i = Cdu/dt, смоделируем систему дифференциальных уравнений с помощью зависимых источников тока GX1, GX2, подключенных к конденсаторам C1, C2, как показано на рис. 4.19. На входном языке программы PSpice задание на моделирование составляется следующим образом:

DIFFERENTIAL EQUATIONS

GX1 0 1 POLY(3) (1,0) (2,0) (0,0) 0 -0.3 101-300001

GX2 0 2 POLY(3) (1,0) (2,0) (0,0) 0.6 0 -0.6 00400000-6

С1 1 01

С2201

.ICV(1)=OV(2)=0.4

.IRAN 0.1s 40s SKIPBP

Переменные x ₁ = V(l), x ₂ = V(2).

Рис. 4.19. Моделирование системы двух дифференциальных уравнений