1. Данные по дополнительным функциям Mathematica 4, К уроку 3

Данные по дополнительным функциям Mathematica 4

В этом приложении даны некоторые дополнительные функции систем Mathematica 3/4 и (иногда) примеры их применения. В основном это редко используемые функции, и они приведены для того, чтобы пользователь имел достаточно полную информацию по большинству из примерно 1000 функций, встроенных в ядро систем, и по ряду функций пакетов применения. Функции классифицированы по урокам, в которых описаны базовые функции близкого назначения.

К уроку 3

Дополнительные логические функции

• DigitQtstring] — вырабатывает значение True, если все символы строки string являются цифрами от 0 до 9, иначе возвращает False.
• Identity [ехрг] — возвращает ехрг (операция тождественности).
• Implies [p, q] — представляет логическую импликацию р => q.
• IntegerQ [ехрг] — возвращает True, если ехрг является целым числом, иначе False.
• LetterQ [string] — вырабатывает True, если все символы строки string являются буквами, иначе False.
• ListQ [ехрг] — возвращает True, если ехрг является списком, иначе False.
• LowerCaseQ [string] — вырабатывает значение True, если все символы в строке являются строчными буквами (буквами нижнего регистра), иначе False.
• MachineNumberQ[х] — возвращает True, если х является числом в машинном формате с плавающей точкой, иначе возвращает False.
• MatchQ[expr, form] — возвращает True, если модель (образец) form соответствует ехрг, и возвращает False в противном случае.
• NumberQ [ехрг] — возвращает True, если ехрг является числом, иначе False.
• OddQ[expr] — возвращает True, если ехрг нечетное целое, иначе False.
• OptionQ[e] — возвращает True, если е может считаться опцией или списком опций, иначе False.
• PrimeQ [ехрг] — дает True, если ехрг является простым числом, иначе дает False.
• TrueQfexpr] — возвращает True, если expr имеет значение True, иначе возвращает False.
• UnsameQ — применяется в виде: Ihs =1 = rhs; возвращает True, если выражение Ihs не тождественно (не идентично) rhs, в противном случае возвращает False.
• ValueQ [expr] — возвращает True, если было определено значение для ехрг, иначе возвращает False.
• VectorQ [expr] — возвращает True, если expr является списком, но ни один из его элементов, в то же время, сам не является списком, иначе возвращает False.
• VectorQ [expr, test] — возвращает True, только если test, будучи применен к каждому элементу ехрr, дает True.

В систему Mathematica 4 помимо указанных выше функций дополнительно включены побитовые логические функции: BitAnd [n1, n2,...], BitOr [n1, n2,...], BitXor [n1, n2,...] и BitNot[n]. Их действие вполне очевидно.

Элементарные функции

• Abs [ z ] — возвращает абсолютное значение для действительного числа и модуль для комплексного z.
• ArcCos [z] — возвращает арккосинус комплексного числа z.
• ArcCoshfz] — возвращает значение обратного гиперболического косинуса комплексного аргумента z.
• ArcCot [ z ] — возвращает значение арккотангенса комплексного аргумента z.
• ArcCoth [ z ] — возвращает обратный гиперболический котангенс комплексного аргумента z.
• ArcCsc [ z ] — возвращает арккосеканс комплексного аргумента z.
• ArcCsch [z] — возвращает обратный гиперболический косеканс комплексного аргумента z.
• ArcSecfz] — возвращает арксеканс комплексного аргумента z.
• ArcSech [z] — возвращает обратный гиперболический секанс комплексного аргумента z.
• ArcSin [ z ] — возвращает арксинус комплексного аргумента z.
• ArcSinhfz] — возвращает обратный гиперболический синус комплексного аргумента z.
• ArcTan [z] — возвращает арктангенс аргумента z.
• ArcTan [х, у] — возвращает арктангенс отношения у/х вещественных х и у для квадранта, в котором лежит точка (х, у).
• ArcTanh [ z ] — возвращает обратный гиперболический тангенс комплексного аргумента z.
• Cos [z] — возвращает косинус аргумента z.
• Cosh[z] — возвращает гиперболический косинус аргумента z.
• Cot [ z ] — возвращает значение котангенса аргумента z.
• Coth [ z ] — возвращает гиперболический котангенс аргумента z.
• Csc [z] — возвращает значение косеканса z.
• Csch[z] — возвращает гиперболический косеканс z.
• Ехр [ z ] — возвращает значение exp(z).
• Log [ z ] — возвращает натуральный логарифм аргумента z (логарифм по основанию Е).
• Log [b, z] — возвращает логарифм по основанию b.
• Sec [ z ] — возвращает секанс аргумента z.
• Sech[z] — возвращает гиперболический секанс z.
• Sign [х] — возвращает -1, 0 или 1, если аргумент х, соответственно, отрицательный, нулевой или положительный.
• Sign [z] — возвращает отношение z/Abs [z] для комплексного числа z.
• sin [z] — возвращает синус аргумента z.
• Sinh[z] — возвращает гиперболический синус z.
• Sqrt [z] — возвращает корень квадратный из аргумента z.
• Tan [ z ] — возвращает тангенс аргумента z.
• Tanh[z] — возвращает гиперболический тангенс z.

Дополнительные функции для работы со списками

• Accumulate [f, g [el, e2,...]] —возвращает g[el,f [el,e2] , f'[f [el,e2] ,e3 ],...].
• Cases [{el, e2,...}, pattern] — возвращает список тех ei, которые соответствуют заданному шаблону pattern.
• Cases [ {el,...}, pattern -> rhs] или Cases [ {el,...}, pattern :> rhs] — возвращает список значений rhs, соответствующих тем ei, которые подходят под шаблон pattern.
• CoefficientList [poly, var] — возвращает список коэффициентов перед степенями переменной var в полиноме poly, начиная со степени 0.
• CoefficientList [poly, {varl, var2,...}] — возвращает матрицу коэффициентов vari.
• $CommandLine — список строк, возвращающий элементы командной строки, с помощью которой была вызвана Mathematica.
• Compose [а, b, с, d] — возвращает а [b [с [d] ]].
• ComposeList [ {f I, f2,...}, х] — формирует список формы {x,fl[x],
• ComposeSeries [s, t, u,...] — объединяет степенные ряды, подставляя в ряд s ряд t, затем ряд и и т. д. Ряды (исключение для первого элемента) должны начинаться положительной степенью переменной.
• Composition [f1, f2, f3,...] — представляет композицию функций fl, f2, f 3, ...
• FoldList[f, x, {a, b,...}]—возвращает {x, f [x, a] , f [f [x, a] ,b],...}.
• HeadCompose [a, b, c, d] — возвращает a [b] [c] [d].
• bistable — атрибут, который может назначаться символу f для указания того, что если функция f получит аргумент (аргументы) в виде списка, то и результатом будет являться список.
• MemberQ [list, form, levelspec] — тестирует все части списка list, определяемые спецификацией уровня levelspec.
• Partition [list,n] — разбивает список list на неперекрывающиеся части длиной п. Если количество элементов в списке не делится нацело на п, то последние k (k < п) элементов удаляются.
• Partition [list, n, d] — как и предшествующая функция, дает разбиение списка, но со сдвигом между соседними подсписками, равным d. При d<n подсписки перекрываются.
• Permutations [list] — генерирует список всех возможных перестановок элементов в списке list.
• Position [expr, pattern] — возвращает список позиций в ехрг, в которых размещаются объекты, сопоставимые с указанным шаблоном pattern.
• Position [expr, pattern, levspec] — выполняет поиск только объектов, находящихся на уровнях, указываемых levspec.
• RealDigits [x] — возвращает список цифр в приближенном вещественном числе х вместе с количеством цифр слева от десятичной точки, присутствующих в научной записи числа.
• RealDigits [x,b] — возвращает список цифр числа х по основанию Ь.
• Signature [list] — дает сигнатуру перестановки, необходимой для размещения элементов списка list в каноническом порядке.
• SingularValues [m] — возвращает особое значение декомпозиции для чис-ловой матрицы т. Результатом будет список {u, w, v}, где w — список ненулевых особых значений, а исходная матрица m может быть записана как Соп-jugate[Transpose[u]].DiagonalMatrix[w].v.
• SequenceLimit [list] — возвращает по эпсилон-алгоритму Винна аппроксимацию предела последовательности, первые несколько членов которой зада-. ны в виде списка list. Этот алгоритм может давать конечные значения для расходящихся последовательностей.
• SubValues [f ] — возвращает список правил преобразования, относящихся ко всем подзначениям (значениям для f [х,...][...] и т.д.), определенным для символа f.
• $SuppressInputFormHeads — представляет собой список заголовков тех выражений, чьи Input Form не должны автоматически пересылаться в программный препроцессор.

Функции расширения списков нулями

PadLeft[list] PadLeft[list,n]

PadLeft[list,f,n] PadRight[list]

PadRight[list,n]

PadRightLeft[list,n]

Примеры их применения:

• PadLeft [ {a,b, с}, 6] — возвращает список {0, 0, 0, a,b, с}.
• PadRight [ {a,b, с}, 6] — возвращает список {а,b, с, 0, 0,0}.

Дополнительные матричные функции

• MatrixExp [m] — возвращает экспоненциал матрицы m.
• MatrixPower [m, n] — возвращает п-ю степень матрицы m.
• MatrixQ [ехрг] — возвращает True, если ехрг является списком списков, который может представлять матрицу, иначе возвращает False.
• MatrixQ [expr, test] — возвращает True, только если test дает True в применении к каждому элементу матрицы в ехрг.
• Minors [m, k] — возвращает матрицу, составленную из определителей всех kxk субматриц m.
• NullSpace [m] — возвращает список векторов, которые формируют базис для нулевого пространства матрицы m
• Pivoting — опция, относящаяся к функциям декомпозиции матрицы; указывает, что должен выполняться поворот столбца. Результат имеет форму {Q, R, Р}, где Р — матрица перестановок, такая что имеет место соотношение M.P=Conjugate [Transpose [Q] ] .R, где М— начальная (исходная) матрица.
• Pseudolnverse [m] — ищет псевдообратную матрицу для прямоугольной матрицыm.
• QRDecomposition [m] — возвращает QR-разложение (декомпозицию) для числовой матрицы m. Результат представляет собой список {q, r), где q — ортогональная матрица, r — верхняя треугольная матрица.
• ZeroTest — опция для LinearSolve и других линейных алгебраических функций; дает функцию для применения ее к сочетаниям (комбинациям) из матричных элементов с целью определения, следует ли полагать их равными нулю.