18. Свертка и дискретная фильтрация

Свертка и дискретная фильтрация

Функция свертки и обратная ей функция

В этом разделе рассмотрены базовые средства для проведения операций свертки и фильтрации сигналов на базе алгоритмов быстрого преобразования Фурье. Многие дополнительные операции, относящиеся к этой области обработки сигналов, можно найти в пакете прикладных программ Signal Processing Toolbox.

Для двух векторов х и у с длиной тип определена операция свертки:

В ее результате получается вектор z с длиной (т+п- 1). Для осуществления свертки используется функция conv(x.y).

Обратная свертке функция определена как [q,r]=deconv(z,x). Она фактически определяет импульсную характеристику фильтра. Если z=conv(x,y), то q=y и г=0. Если х и у — векторы с коэффициентами полиномов, то свертка эквивалентна перемножению полиномов, а обратная операция — их делению. При этом вектор q возвращает частное (фактор), а вектор r - остаток от деления полиномов.