13. Гиперболические и обратные им функции

Гиперболические и обратные им функции

Наряду с тригонометрическими функциями в математических расчетах часто используются и гиперболические функции. Ниже приводится список таких функций, определенных в системе MATLAB. Функции вычисляются для каждого элемента массива. Входной массив допускает комплексные значения. Все углы в тригонометрических функциях измеряются в радианах.

• acosh(X) — возвращает гиперболический арккосинус для каждого элемента X. Пример:

»Y= acosh (0.7) 

Y =

0 + 0.7954i

• acoth(X) — возвращает гиперболический арккотангенс для каждого элемента X. Пример:

»Y = acoth (0.1) 

Y=

0.1003 + 1.5708i

• acsch(X) — возвращает гиперболический арккосеканс для каждого элемента X. Пример:

» Y = acsch(1) 

Y =

0.8814

• asech(X) — возвращает гиперболический арксеканс для каждого элемента X. Пример:

» Y = asech(4) 

Y =

0 + 1.3181i

• asinh(X) — возвращает гиперболический арксинус для каждого элемента X. Пример:

» Y = asinh (2.456) 

Y =

1.6308

• atanh(X) — возвращает гиперболический арктангенс для каждого элемента X. Пример:
  

» Х=[0.84 0.16 1.39]; 

» atanh (X) 

ans =

1.2212     0.1614     0.9065 + 1.5708i

• cosh(X) — возвращает гиперболический косинус для каждого элемента X. Пример:

» Х=[1 23]; 

» Cosh(X)

ans = 

1.5431     3.7622     10.0677

• coth(X) — возвращает гиперболический котангенс для каждого элемента X. Пример:
  

» Y = coth(3.987) 

Y =

1.0007

• csch(x) — возвращает гиперболический косеканс для каждого элемента X. Пример:

» Х=[2 4.678 5:0.987 1 3]; 

» Y = csch(X)

Y =

0.2757     0.0186     0.0135

0.8656     0.8509     0.0998

• sech(X) — возвращает гиперболический секанс для каждого элемента X. Пример:

» X=[pi/2 pi/4 pi/6 pi]; 

» sech(X) 

ans =

0.3985     0.7549     0.8770     0.0863

• sinh(X) — возвращает гиперболический синус для каждого элемента X. Пример:

» X=[pi/8 pi/7 pi/5 pi/10];

» sinh(X) 

ans =

0.4029     0.4640     0.6705     0.3194

• tanh(X) — возвращает гиперболический тангенс для каждого элемента X. Пример:
  

» X=[pi/2 pi/4 pi/6 pi/10]; 

»tanh(X) 

ans =

0.9172     0.6558     0.4805     0.3042

Следующий m-файл-сценарий строит графики ряда гиперболических функций:

syms x

subplot(2,2,l).ezplot(sinh(x).[-4 4]).xlabel(").grid on 

subplot(2,2.2).ezplot(cosh(x).[-4 4]).xlabel('').grid on 

subp1ot(2.2,3).ezplot(tanh(x).[-4 4]).grid on

subplot(2.2.4).ezplot(sech(x).[-4 4]).grid on

Нетрудно заметить, что гиперболические функции в отличие от тригонометрических не являются периодическими. Выбранные для графического представления функции дают примеры характерных нелинейностей.

В другом файле использованы команды для построения графиков ряда обратных гиперболических функций:

syms x

subplot(2,2.1).ezplot(asinh(x).[-4 4]).xlabel(").grid on 

subplot(2.2.2),ezp1ot(acosh(x).[0 4]).xlabel(").grid on 

subplot(2,2.3),ezplot(atanh(x).[-l l]).grid on 

subplot(2.2.4).ezplot(asech(x).[0 l]).grid on

На этих графиках хорошо видны особенности данного класса функций. Такие функции, как обратный гиперболический синус и тангенс, «ценятся» за симметричный вид их графиков, дающий приближение к ряду типовых нелинейностей.