Гиперболические и обратные им функции
Наряду с тригонометрическими функциями в математических расчетах часто используются и гиперболические функции. Ниже приводится список таких функций, определенных в системе MATLAB. Функции вычисляются для каждого элемента массива. Входной массив допускает комплексные значения. Все углы в тригонометрических функциях измеряются в радианах.
acosh(X) — возвращает гиперболический арккосинус для каждого элемента X. Пример:
»Y= acosh (0.7)
Y =
0 + 0.7954i
acoth(X) — возвращает гиперболический арккотангенс для каждого элемента X. Пример:
»Y = acoth (0.1)
Y=
0.1003 + 1.5708i
acsch(X) — возвращает гиперболический арккосеканс для каждого элемента X. Пример:
» Y = acsch(1)
Y =
0.8814
asech(X) — возвращает гиперболический арксеканс для каждого элемента X. Пример:
» Y = asech(4)
Y =
0 + 1.3181i
asinh(X) — возвращает гиперболический арксинус для каждого элемента X. Пример:
» Y = asinh (2.456)
Y =
1.6308
atanh(X) — возвращает гиперболический арктангенс для каждого элемента X. Пример:
» Х=[0.84 0.16 1.39];
» atanh (X)
ans =
1.2212 0.1614 0.9065 + 1.5708i
cosh(X) — возвращает гиперболический косинус для каждого элемента X. Пример:
» Х=[1 23];
» Cosh(X)
ans =
1.5431 3.7622 10.0677
coth(X) — возвращает гиперболический котангенс для каждого элемента X. Пример:
» Y = coth(3.987)
Y =
1.0007
csch(x) — возвращает гиперболический косеканс для каждого элемента X. Пример:
» Х=[2 4.678 5:0.987 1 3];
» Y = csch(X)
Y =
0.2757 0.0186 0.0135
0.8656 0.8509 0.0998
sech(X) — возвращает гиперболический секанс для каждого элемента X. Пример:
» X=[pi/2 pi/4 pi/6 pi];
» sech(X)
ans =
0.3985 0.7549 0.8770 0.0863
sinh(X) — возвращает гиперболический синус для каждого элемента X. Пример:
» X=[pi/8 pi/7 pi/5 pi/10];
» sinh(X)
ans =
0.4029 0.4640 0.6705 0.3194
tanh(X) — возвращает гиперболический тангенс для каждого элемента X. Пример:
» X=[pi/2 pi/4 pi/6 pi/10];
»tanh(X)
ans =
0.9172 0.6558 0.4805 0.3042
Следующий m-файл-сценарий строит графики ряда гиперболических функций:
syms x
subplot(2,2,l).ezplot(sinh(x).[-4 4]).xlabel(").grid on
subplot(2,2.2).ezplot(cosh(x).[-4 4]).xlabel('').grid on
subp1ot(2.2,3).ezplot(tanh(x).[-4 4]).grid on
subplot(2.2.4).ezplot(sech(x).[-4 4]).grid on
Нетрудно заметить, что гиперболические функции в отличие от тригонометрических не являются периодическими. Выбранные для графического представления функции дают примеры характерных нелинейностей.
В другом файле использованы команды для построения графиков ряда обратных гиперболических функций:
syms x
subplot(2,2.1).ezplot(asinh(x).[-4 4]).xlabel(").grid on
subplot(2.2.2),ezp1ot(acosh(x).[0 4]).xlabel(").grid on
subplot(2,2.3),ezplot(atanh(x).[-l l]).grid on
subplot(2.2.4).ezplot(asech(x).[0 l]).grid on
На этих графиках хорошо видны особенности данного класса функций. Такие функции, как обратный гиперболический синус и тангенс, «ценятся» за симметричный вид их графиков, дающий приближение к ряду типовых нелинейностей.