41. Пакет для работы с рядами ортогональных многочленов OrthogonalSeries.

Пакет для работы с рядами ортогональных многочленов OrthogonalSeries

Новый пакет для работы с рядами ортогональных многочленов OrthogonalSeries имеет довольно представительный набор функций:

> with(OrthogonalSeries);

[Add, Apply Operator, ChangeBasis, Coefficients, ConvertToSum, Copy, Create, Degree, Derivate, DerivativeRepresentation, Evaluate, Getlnfo, Multiply, PolynomialMultiply, ScalarMultiply, SimplifyCoefficients, Truncate]

Поскольку этот пакет представляет интерес в основном для опытных математиков, мы не будем рассматривать его функции (в целом достаточно простые) подробно и ограничимся несколькими примерами. В следующем примере с помощью функции Create создается бесконечный ряд с ортогональным многочленом Эрмита в составе базового выражения ряда:

В другом примере показано представление полиномиального выражения в новом базисе с ортогональными многочленами Чебышева с помощью функции ChangeBasis:

Обратите внимание на то, что новое выражение после исполнения команды Evaluate приняло вид исходного выражения.

Следующий пример демонстрирует создание ряда на основе ортогональных многочленов Чебышева и его копирование с помощью функции Сору:

> S:=Create((-irn/n!,ChebyshevT(n,x));

Вычисление производной от ряда с ортогональными многочленами представлено ниже:

Еще один пример демонстрирует операцию скалярного умножения ряда с помощью функции ScalarMultiply:

Приведенные примеры показывают, что применение этого пакета достаточно просто. С деталями (порой довольно многочисленными) применения функций этого пакета можно познакомиться по справке на данный пакет.