3. Использование различных алгоритмов в системе Mathematica

Mathematica автоматически выбирает соответствующие алгоритмы для каждого вычисления.

FindRoot[Cos[x]==x+Log[x],{x,1}]

{x->0.840619}

NIntegrate[Log[x+Sin[x]],{x,0,2}]

0.555889

NSolve[x^5-6x^3+8x+1==0,x]

{{x->-2.05411},{x->-1.2915},{x->-0.126515}, {x->1.55053},{x->1.9216}}

Mathematica использует современные алгоритмы для разложения на множители целых чисел. Результат приведен в виде списка   сомножителей  и соответствующих показателей степеней.

FactorInteger[2^105-1]

{{7,2},{31,1},{71,1},{127,1},{151,1},{337,1}, {29191,1},{106681,1},{122921,1},{152041,1}}

Эта команда генерирует двумерную таблицу.

m=Table[2^i + x^j,{i,3},{j,4}] 

{{2+x,2+x2,2+x3,2+x4},{4+x,4+x2,4+x3,4+x4}, {8+x,8+x2,8+x3,8+x4}}

Представление таблицы в форме матрицы.

MatrixForm[m]

Вычисление ядра матрицы.

NullSpace[m]

{{x+x2,-1-x-x2,0,1},{x,-1-x,1,0}}

Mathematica может решать дифференциальные уравнения как численно, так и в аналитической форме.

Ниже Mathematica численно решает нелинейное дифференциальное уравнение. Ответ - интерполяционная функция, которая представляет решение в неявной форме.

NDSolve[{x''[t]+x[t]^3==Sin[t],x[0]==x'[0]==0},x, {t,0,50}]

{{x->InterpolatingFunction[{{0.,50.}},<>]}}

Параметрический график решения. Команда /. означает, что Mathematica должна подставить предыдущее решение вместо x[t].

ParametricPlot[Evaluate[{x[t],x'[t]}/.%],{t,0,50}]

-Graphics-