1. Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ

С помощью дисперсионного анализа исследуют влияние одной или нескольких независимых переменных на одну зависимую переменную (одномерный анализ) или на несколько зависимых переменных (многомерный анализ). В обычном случае независимые переменные принимают только дискретные значения (и относятся к номинальной или порядковой шкале); в этой ситуации также говорят о факторном анализе. Если же независимые переменные принадлежат к интервальной шкале или к шкале отношений, то их называют ковариациями, а соответствующий анализ — ковариационным.

В рамках дисперсионного анализа SPSS предлагает множество возможностей, в которых, однако, не всегда легко разобраться, в особенности для новичка. Даже учебники по SPSS напрямую не способствуют облегчению освоения имеющихся возможностей. Во-первых, нужно отметить, что в принципе дисперсионный анализ может выполняться в рамках двух подходов:

•  при помощи традиционного "классического" метода по Фишеру (Fisher) и

•  при помощи нового метода "обобщенной линейной модели".

Первый подход сводится к разложению по методу наименьших квадратов (МНК); в однофакторном случае совокупная дисперсия всех наблюдаемых значений раскладывается на дисперсию внутри отдельных групп и дисперсию между группами. В основе обобщенной линейной модели напротив, лежит, корреляционный или регрессионный анализ.

До 6 версии SPSS обобщенная линейная модель была реализована на основе процедуры MANOVA, управление которой могло происходить как через диалоговое окно, так и при помощи командного синтаксиса. В 7-ой версии эта процедура была заменена на процедуру GLM; при этом процедура MANOVA осталась, как и прежде, доступной через командный синтаксис.

Главным отличием между GLM и MANOVA является то, что в MANOVA используется, так называемая, "full rank linear model" (линейная модель полного ранга), а в GLM, так называемая, "поп full rank linear model" (линейная модель неполного ранга). Более подробную информацию по этому вопросу можно найти в специальной литературе, к примеру, в книге Р. Е. Кирка (R. E. Kirk) (см. список литературы). В GLM предлагаются ещё и дополнительные расширения, самым важным из которых, конечно же, является тест для сравнения средних значений отдельных слоев (подпопуляций), который выполняется после проведения дисперсионного анализа. Слои или подпопуляций определяются различными уровнями величины фактора, положенного в основу классификации. В то же время, MANOVA включает ряд дополнительных видов анализа (регрессионный анализ, дискриминантный анализ, канонический анализ, анализ главных компонентов и т.д.), которых нет в GLM.

В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением только наиболее часто употребительных видов дисперсионного анализа. При этом будет проведено различие между, одномерными и многомерным дисперсионным анализом (в зависимости от количества зависимых переменных), а также выделен случай, когда факторы (независимые переменные) включают повторные измерения.

После открытия соответствующего файла (к примеру, varana.sav), дисперсионный анализ может быть вызван посредством выбора меню Analyze (Анализ) General Linear Model (Общая линейная модель)

Откроется вспомогательное меню (см. рис. 17.1)

Все без исключения возможности, предлагаемые в диалоговом окне, предполагают проведение расчётов на основе общей линейной модели. Если перечислять по очереди, то с помощью данного меню можно провести одномерный дисперсионный анализ (Univariate...), многомерный дисперсионный анализ (Multivariate...), многомерный дисперсионный анализ с учетом повторных измерений (Repeated Measures...). И, наконец, в данном меню имеется один пункт для расчёта компонентов дисперсии (Variance Components...) (см. гл. 17.4).

Возможно также проведение дисперсионного анализа по традиционному "классическому" методу Фишера. Однако такой анализ выполним только за счёт использования программного синтаксиса (процедура ANOVA). Этому методу посвящен отдельный раздел (см. гл. 17.1.2).

Рис. 17.1: Вспомогательное меню General Linear Model (Общая линейная модель)

В рамках данной книги нет возможности полностью рассмотреть все, что предлагается пользователю SPSS для проведения дисперсионного анализа, поэтому с помо-:лью нескольких примеров мы попытаемся сделать общий обзор и изложить вводные замечания для основных ситуаций. К основным ситуациям относятся:

•  одномерный анализ,

•  ковариационный анализ и

•  многомерный анализ.

Для одномерного анализа будут рассмотрены варианты без повторных измерений и с повторными измерениями. Последний раздел главы посвящен расчёту компонентов дисперсии.