6. Моделирование нелинейных цепей с применением интерполяции

Моделирование нелинейных цепей с применением интерполяции

Интерполяция может быть очень полезной при решении задач моделирования нелинейных цепей как с обычными (например, электронные лампы и транзисторы), так и с «необычными» активными приборами, например туннельными диодами или лавинными транзисторами.

Одна из проблем такого моделирования — задание нелинейных вольт-амперных характеристик (ВАХ) активного прибора. Mathematica позволяет задать такие ВАХ, используя различные виды интерполяции и аппроксимации — от кусочно-линейной до полиномиальной или сплайновой. Рисунок 5.22 демонстрирует простое табличное задание N-образной ВАХ туннельного диода с полиномиальной интерполяцией (используется полином четвертой степени). Обратите внимание на применение импортируемого рисунка — схемы цепи. Он готовился отдельно в графическом редакторе.

Рис. 5.22. Начало документа, позволяющего моделировать схему на туннельном диоде

Рисунок 5.23 показывает часть документа, в которой выполнено математическое моделирование поведения схемы с момента ее включения. Для моделирования используется известная система из двух нелинейных дифференциальных уравнений, решаемая с помощью встроенной функции NDSolve (эта система записана первой в списке параметров данной функции). Полученные в результате моделирования временные зависимости напряжения на туннельном диоде и тока во внешней цепи показаны ниже. Они свидетельствуют о возникновении в цепи стационарных и почти синусоидальных колебаний. Таким образом, цепь выполняет функции генератора высокочастотных колебаний

Рис. 5.23. Моделирование возникновения и установления синусоидальных колебаний в схеме на туннельном диоде

Поведение схемы очень наглядно характеризует фазовый портрет колебаний, представленный на рис. 5.24 и построенный на фоне интерполированной ВАХ туннельного диода и линии нагрузки резистора Rs, задающей положение рабочей точки на падающем участке ВАХ. В этом случае туннельный диод вносит во внешнюю цепь отрицательную дифференциальную проводимость, что и ведет к возможности возникновения гармонических или релаксационных колебаний (уменьшив С или увеличив L, вы можете посмотреть, как происходит переход к релаксационным колебаниям).

Рис. 5.24. Фазовый портрет колебаний в схеме с туннельным диодом для случая почти гармонических колебаний

Если задать вместо постоянного напряжения Es некоторый импульсный сигнал, то можно смоделировать множество других режимов работы цепи, например генерацию ждущих колебаний, нелинейное усиление, триггерный режим и т. д. Рисунок 5.25 показывает задание e(t) в виде постоянного напряжения Es, на которое наложены положительный и отрицательный запускающие импульсы.

Если линия нагрузки резистора Rs пересекает ВАХ туннельного диода в трех точках (две из них расположены на восходящих участках ВАХ), то будет наблюдаться триггерный режим с раздельным запуском. Этот случай показан на рис. 5.26, где построены временные зависимости напряжения и тока в триггере на туннельном диоде.

Риc. 5.25. Задание временной зависимости e(t), обеспечивающей триггерный режим работы схемы с туннельным диодом

Риc. 5.26. Моделирование триггерного режима работы схемы с туннельным диодом

Фазовый портрет колебаний для этого случая представлен на рис. 5.27. Он дает хорошее представление о сложности физических процессов даже в такой, казалось бы, простой схеме, которая представлена на рис. 5.22.

Риc. 5.27. Фазовый портрет, иллюстрирующий работу схемы с туннельным диодом в триггерном режиме

Если собрать приведенные на рис. 5.22-5.27 фрагменты воедино, вы получите еще один полностью завершенный «блокнот», прекрасно иллюстрирующий решение одной из реальных научно-технических задач. Вы можете дополнить его анализом ряда других режимов работы схемы, причем не обязательно на туннельном диоде, а на любом приборе с нелинейной В АХ вида I(U). Для этого достаточно просто сменить вектор с табличными данными опорных точек ВАХ, полученных, например, в эксперименте, и использовать иные параметры схемы.