§ 64. Пересечение поверхностей

При пересечении двух поверхностей образуется линия, в общем виде представляющая собой пространственную кривую, которая может распадаться на две части и более. Причем полученные части могут быть и плоскими, и кривыми.

Если пересекаются гранные поверхности, в общем случае получается пространственная ломаная кривая.

Линию пересечения двух плоскостей строят по отдельным точкам. Сначала в пересечении контурных линий одной поверхности с другой определяют и строят опорные точки. Построение этих точек позволяет видеть, в каких пределах расположены проекции линии пересечения и где между ними имеет смысл построить промежуточные (или случайные) точки. При построении точек пересечения двух поверхностей следует помнить, что проекции этих линий всегда располагаются в пределах площади наложения одноименных проекций пересекающихся плоскостей. На рис. 131 изображены две пересекающиеся поверхности. Площадь сечения — заштрихована. В пределах этой площади и будет расположена линия пересечения заданных поверхностей на данной плоскости проекций.

Рис. 131

Общим способом построения точек линии пересечения двух поверхностей является способ вспомогательных поверхностей — посредников. Посредники пересекают заданные поверхности по линиям, желательно по графически простым. Тогда в пересечении этих линий получаются точки, принадлежащие обеим поверхностям, а значит, и линии их пересечения. В качестве поверхностей-посредников используют или плоскости, или сферы. В зависимости от принятого вида посредника именуют и способ построения линии пересечения: способ вспомогательных секущих плоскостей или способ вспомогательных сфер.