§ 36. Замена плоскостей проекций

Свойства трехпроекционного чертежа точки позволяют по горизонтальной и фронтальной ее проекциям строить третью на другие плоскости проекций, введенные взамен заданных.

На рис. 65, а показаны точка А и ее проекции — горизонтальная А₁ и фронтальная А₂. По условиям задачи необходимо произвести замену плоскостей П₂. Новую плоскость проекции обозначим П₄ и расположим перпендикулярно П₁. На пересечении плоскостей П₁ и П₄ получим новую ось П₁/П₄. Новая проекция точки А₄ будет расположена на линии связи, проходящей через точку А₁ и перпендикулярно оси П₁/П₄.

Поскольку новая плоскость П₄ заменяет фронтальную плоскость проекции П₂, высота точки А изображается одинаково в натуральную величину и на плоскости П₂, и на плоскости П₄.

Это обстоятельство позволяет определить положение проекции A₄, в системе плоскостей П₁ _|_ П₄ (рис. 65, б) на комплексном чертеже. Для этого достаточно измерить высоту точки на заменяемой плоско-

Рис. 65

Рис. 66

Рис. 67

сти проекции П₂, отложить ее на новой линии связи от новой оси проекций — и новая проекция точки А₄ будет построена.

Если новую плоскость проекций ввести взамен горизонтальной плоскости проекций, т. е. П₄ _|_ П₂ (рис. 66, а), тогда в новой системе плоскостей новая проекция точки будет находиться на одной линии связи с фронтальной проекцией, причем А₂А₄ _|_. В этом случае глубина точки одинакова и на плоскости П₁, и на плоскости П₄. На этом основании строят А₄ (рис. 66, б) на линии связи А₂А₄ на таком расстоянии от новой оси П₁/П₄ на каком А₁ находится от оси П₂/П₁.

Как уже отмечалось, построение новых дополнительных проекций всегда связано с конкретными задачами. В дальнейшем будет рассмотрен ряд метрических и позиционных задач, решаемых с применением метода замены плоскостей проекций. В задачах, где введение одной дополнительной плоскости не даст желаемого результата, вводят еще одну дополнительную плоскость, которую обозначают П₅. Ее располагают перпендикулярно уже введенной плоскости П₄ (рис. 67, а), т. е. П₅П₄ и производят построение, аналогичное ранее рассмотренным. Теперь расстояния измеряют на заменяемой второй из основных плоскостей проекций (на рис. 67, б на плоскости П₁) и откладывают их на новой линии связи А₄А₅, от новой оси проекций П₅/П₄. В новой системе плоскостей П₄П₅ получают новый двухпроекционный чертеж, состоящий из ортогональных проекций А₄ и А₅, связанных линией связи

A₄A₅_|_П₄/П₅