6.3 Медиана для концентрированных данных

6.3 Медиана для концентрированных данных

Для данных, имеющих форму частотной таблицы, определение медианы и остальных процентилей обычным методом будет слишком неточным. В таких случаях есть возможность вычислить медиану и любые другие процентили более точным методом. Мы поясним это на примере стоматологических данных.

•  Загрузите файл cpitn.sav, содержащий результаты стоматологического исследования.

Кроме переменных schule и mhfreq, которые определяют уровень образования и то, сколько раз в день обследуемый чистит зубы, этот файл содержит шесть переменных cpitnl—cpitn6, которые указывают степень пародонтального заболевания каждой из шести частей челюсти — так называемый параметр CPITN, задаваемый с помощью следующей кодировочной таблицы:

•  С помощью команд меню Analyze (Анализ) Descriptive Statistics (Дескриптивные статистики) Frequencies (Частоты) создайте частотную таблицу, к примеру, для переменной cpitnl. Если задать вычисление среднего значения и медианы, мы получим следующий результат:

Статистика

CPITN1

При определении медианы обычным методом ее значение равно 2. Это значение, хотя формально и правильное, но дает совершенно неудовлетворительный, недостаточно значимый результат. В данном случае, когда данные являются концентрированным, для уточнения медианы применяется следующая расчетная формула:

Здесь:

Следовательно, решающее значение имеет правильный выбор границ классов; их следует выбирать так, чтобы значения кодовых чисел соответствовали середине каждого класса. В данном примере для границ классов следует выбрать значения

-0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5

Ширина класса равна 1.

Следовательно,

n = 2548

m = 3 (так как медиана находится в третьем классе)

u = 1,5

f_m = 921

F_m-1 = 109 + 389 = 498

b = 1

Если сравнить это значение со средним значением (2,24), то можно установить следующее правило — оказывается, что при распределении со сдвигом вправо (как в данном случае) медиана больше среднего значения.

Описанный точный метод вычисления медианы будет использован в SPSS, если в диалоге Frequencies: Statistics установить флажок Values are group midpoints.

В этом случае мы получим точное значение медианы (2,32).

По определению, медиана — это значение, выше и ниже (правее и левее) которого расположено по 50 % всех значений, если они упорядочены по величине. Обобщая эту характеристику, мы приходим к определению так называемых процентилей. Эти характеристики позволяют, например, указать значение, ниже которого лежит 10 % всех значений (а выше расположено 90 % значений). Чаше всего применяются процентили 25 % и 75 %, называемые также соответственно первым и третьим квартилями.

В диалоге Frequencies: Statistics можно последовательно задать любые значения процентилей. Если данные концентрированы, снова следует установить флажок Values are group midpoints.

Формула вычисления процентиля для любого значения:

Здесь:

Для процентиля 50 % (Р = 50) после некоторых преобразований получается формула для медианы, приведенная выше.

В столбчатых, линейных, круговых диаграммах и диаграммах с областями, на которых предусмотрено отображение медианы и других процентилей, при наличии концентрированных данных используется модифицированный способ расчета (см. раздел 22.1.1).