1. Глава 6. Проекции точки. Комплексный чертеж

Глава 6. ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ

§ 32. Комплексный чертеж точки

Чтобы построить изображение предмета, сначала изображают отдельные его элементы в виде простейших элементов пространства. Так, изображая геометрическое тело, следует построить его вершины, представленные точками; ребра, представленные прямыми и кривыми линиями; грани, представленные плоскостями и т.д

Правила построения изображений на чертежах в инженерной графике основываются на методе проекций. Одно изображение (проекция) геометрического тела не позволяет судить о его геометрической форме или форме простейших геометрических образов, составляющих это изображение. Таким образом, нельзя судить о положении точки в пространстве по одной ее проекции; положение ее в пространстве определяется двумя проекциями.

Рассмотрим пример построения проекции точки А, расположенной в пространстве двугранного угла (рис. 60). Одну из плоскостей проекции расположим горизонтально, назовем ее горизонтальной плоскостью проекций и обозначим буквой П₁. Проекции элементов

Рис. 60

Рис. 61

пространства на ней будем обозначать с индексом 1 : А₁, а₁, S₁ ... и называть горизонтальными проекциями (точки, прямой, плоскости).

Вторую плоскость расположим вертикально перед наблюдателем, перпендикулярно первой, назовем ее вертикальной плоскостью проекций и обозначим П₂. Проекции элементов пространства на ней будем обозначать с индексом 2: А₂, <a₂, S₂ и называть фронтальными проекциями (точки, прямой, плоскости). Линию пересечения плоскостей проекций назовем осью проекций.

Спроецируем точку А ортогонально на обе плоскости проекций:

АА₁_|_ П₁;AА₁ ^П₁=A₁;

АА₂_|_ П₂;AА₂ ^П₂=A₂;

Проецирующие лучи АА₁ и АА₂ взаимно перпендикулярны и создают в пространстве проецирующую плоскость АА₁АА₂, перпендикулярную обеим сторонам проекций. Эта плоскость пересекает плоскости проекций по линиям, проходящим через проекции точки А.

Чтобы получить плоский чертеж, совместим горизонтальную плоскость проекций П₁ с фронтальной плоскостью П₂ вращением вокруг оси П₂/П₁ (рис. 61, а). Тогда обе проекции точки окажутся на одной линии, перпендикулярной оси П₂/П₁. Прямая А₁А₂, соединяющая горизонтальную А₁ и фронтальную А₂ проекции точки, называется вертикальной линией связи.

Полученный плоский чертеж называется комплексным чертежом. Он представляет собой изображение предмета на нескольких совмещенных плоскостях. Комплексный чертеж, состоящий из двух ортогональных проекций, связанных между собой, называется двухпроекционным. На этом чертеже горизонтальная и фронтальная проекции точки всегда лежат на одной вертикальной линии связи.

Две связанные между собой ортогональные проекции точки однозначно определяют ее положение относительно плоскостей проекций. Если определить положение точки а относительно этих плоскостей (рис. 61, б) ее высотой h (АА₁ =h) и глубиной f(AA₂ =f), то эти величины на комплексном чертеже существуют как отрезки вертикальной линии связи. Это обстоятельство позволяет легко реконструировать чертеж, т. е. определить по чертежу положение точки относительно плоскостей проекций. Для этого достаточно в точке А₂ чертежа восстановить перпендикуляр к плоскости чертежа (считая ее фронтальной) длиной, равной глубине f. Конец этого перпендикуляра определит положение точки А относительно плоскости чертежа.