20. Матрицы Гильберта

Матрицы Гильберта

• hilb(n) — возвращает матрицу Гильберта порядка п. Матрица Гильберта является примером плохо обусловленной матрицы. Элементы матрицы Гильберта определяются как H(i.j)=l/(i+j-l).

Пример:

» Н = hilb(5) 

Н=

1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000

0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667

0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429

0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250

0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111 

» cond(hilb(5)) 

ans =

4.7661е+005

Значение числа обусловленности матрицы Гильберта указывает на очень плохо обусловленную матрицу.

•  invhilb(n) — возвращает матрицу, обратную матрице Гильберта порядка п (п<15). Для п>15 функция invhilb(n) возвращает приближенную матриц. Точная обратная матрица — это матрица с очень большими целочисленными значениями. Эти целочисленные значения могут быть представлены как числа с плавающей запятой без погрешности округления до тех пор, пока порядок матрицы п не превышает 15.

Пример:

»Н=invhilb(S) 

Н =

А вот результат обращения матрицы Гильберта с плавающей запятой:

» inv(hilb(5))

 ans =

1.0e+005 *

0.0002    -0.0030     0.0105     -0.0140     0.0063

-0.0030     0.0480    -0.1890     0.2688     -0.1260     

0.0105    -0.1890     0.7938     -1.1760     0.5670      

-0.0140     0.2688    -1.1760     1.7920     -0.8820     

0.0063    -0.1260     0.5670     -0.8820     0.4410