Электронные игры

Скачать DjVu (1,19 МБ)

Описание

Приводятся описания электронных игр с числами картами, играль ными костями, монетами и предметами Особенно интересны игры, в которых ввод исходных данных имеет случайный характер и автоматы, стратегия которых задается с определенной вероятностью.

Для реализации игровых автоматов использованы преимущественно схемы со средней степенью интеграции Большого внимания заслуживают блоки автоматов, контролирующие корректность игрока во время игры.

Для инженерно-технических работников, занимающихся проектированием бытовой электронной аппаратуры, будет полезна широкому круу читателей интересующихся электроникой и автоматикой

ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ

Книга болгарского специалиста Ж. Паскалева посвящена математическим играм, которыми увлекаются люди всех возрастов. От простейших механических устройств до сложных электронных систем — таков путь реализации математических игр. Особенно большие возможности открываются в этой области при использовании интегральных микросхем

Сегодня, в век научно-технической революции микроэлектроника, как самая быстро развивающаяся область электронной техники, проникает во все сферы человеческой деятельности. Последние успехи в этой области — большие и сверхбольшие интегральные схемы широко используются при создании самых современных электронных систем, позволяющих значительно, если не полностью, освободить человека от тяжелой физической и «рутинной» работы. Примером могут служить станки с числовым программным управлением, роботы и манипуляторы. Благодаря достижениям в микроэлектронике современные роботы и манипуляторы становятся более «разумными». Они обладают органами чувств — датчиками, памятью, органом принятия решений — процессором, который выполняется на интегральных микросхемах. Если первые электронные вычислительные машины на лампах занимали огромную площадь, то современная микро-ЭВМ на больших и сверхбольших интегральных схемах (БИС) и (СБИС) размещается на рабочем столе инженера-конструктора. От детских игр, электронных наручных часов, микрокалькуляторов, телевизоров и радиоприемников до микро-ЭВМ и спутников Земли, поставленных на службу человеку, — все сегодня содержит интегральные микросхемы различной степени сложности Сложилась ситуация, когда каждый человек: инженер, техник, рабочий должен разбираться в элементах цифровой вычислительной техники, уметь творчески использовать достижения электронной техники на работе и дома.

Книга болгарского специалиста Ж. Паскалева, которую издательство «Радио и связь» предлагает нашему читателю, посвящена очень интересному вопросу — реализации математических игр с помощью интегральных микросхем. Она основана на занимательном материале, содержит алгоритмы приводимых игр и учит творческому подходу при их создании. Игры, описанные в книге, охватывают весь диапазон: от простого «угадывания» чисел до математически тонкой игры в камушки «Цзяньшидзи» и элегантной вероятностной игры «Крэпс».

Основой построения электронных игр могут служить наиболее распространенные сейчас серии интегральных микросхем К155 н К555. Они достаточно хорошо известны инженерам и радиолюбителям, что не вызывает больших сложностей при создании игр, приведенных в книге.

К русскому изданию автор любезно добавил описание игры «Скин».

Если читатель, познакомившись с книгой Ж. Паскалева, захочет обратиться и к другим источникам, то мы рекомендуем посмотреть книгу Ф. Мостеллера «Пятьдесят занимательных вероятностных игр с решениями» (М., Наука, 1971). Если читатель выберет понравившуюся игру, сумеет придумать для лее свой цифровой автомат, сделать его на интегральных микросхемах и получить при этом приятное удовлетворение от выполненной творческой работы, мы сможем считать, что цель этой книги достигнута.

Ф. В. Широков

Моему сыну Бисеру

ВВЕДЕНИЕ

" Будь эта книга «классической», она начиналась бы так:

Теория игр представляет собой раздел математики, занимающийся исследованием вопросов поведения и разработкой оптимальных правил (стратегий) поведения каждого из участников в конфликтной ситуации. Исследованием игровых ситуаций (преимущественно азартных игр) занимались многие знаменитые ученые в разные времена (Д. Кардано, Н. Тарталья, Г. Галлилей, Б. Паскаль, П. Ферма, Г. Гюйгенс, Я. Бернулли, Н. Бернулли, Л. Эйлер, П. Лаплас), заложившие основы теории вероятности, но создателем современной теории игр считается Джон фон Нейман. В 1926 г. Джон фон Нейман сформулировал основную теорему теории игр — теорему минимакса. Многие знаменитые писатели (Данте Алигиери, О. Бальзак, А. Пушкин, Ф. Достоевский, Дж. Лондон, С. Цвейг и другие) описали волнующие ситуации, связанные с играми.

Для анализа игры необходимо знать ее правила, число игроков, их цели и возможные действия, последствия игры, выигрыш и т. д. Под «игроком» понимается один участник или группа участников, имеющих общие интересы, не совпадающие с интересами других групп.

Набор правил, однозначно определяющих для игрока, какой выбор он должен сделать на каждом ходу в зависимости от ситуации, создавшейся в результате игры, называют стратегией игрока.

Правила игры предусматривают определенный выигрыш для игроков в зависимости от использованных ими стратегий и результатов игры. Для игрока выигрыш является мерой эффекта и выражается в очках, деньгах, чувстве удовлетворения.

Выигрыш игрока определяется не только использованной им стратегией, он зависит и от стратегии других игроков Для облегчения анализа проигрыш считается отрицательным выигрышем.

В чем причина массового распространения игр? Что движет игроками? В чем кроется привлекательность игры?

Силой, движущей игроков, является надежда на выигрыш. Привлекательность игр состоит в значительной степени в неопределенности результата Эта неопределенность побуждает людей вступать в конфликтные ситуации, участвовать в игре не только в качестве игроков, но и в качестве болельщиков

В чем проявляется неопределенность игр?

В большом числе вариантов, в случайном выборе ходов, в неизвестности поведения противника, в неизвестности результата игры.

Игрок всегда оптимист.

В настоящее время отсутствует четкая классификация .игр, однако можно указать ряд признаков, на основе которых она производится: это число игроков, число стратегий, характер взаимоотношений между игроками, характер выигрыша, вид функции выигрыша, число ходов, состояние информации.

По числу игроков игры делятся на игры с одним игроком (например, пасьянс), с двумя игроками (наиболее распространенные, самая развитая теория), с тремя и большим числом игроков (встречаются реже).,

В зависимости от числа стратегий игры бывают: конечными (каждый игрок располагает конечным множеством стратегий) и бесконечными (по крайней мере, один из игроков располагает бесконечным множеством стратегий — речь идет не о бесконечной продолжительности во времени, а о числе стратегий).

Характер взаимоотношений делит игры на бескоалиционные (каждый игрок играет сам для себя) и на кооперативные (игроки объединяются в коалиции с одинаковыми интересами).

В зависимости от характера выигрыша игры бывают с нулевой или ненулевой суммой. (Сумма выигрышей всех игроков во всех партиях игры с нулевой суммой равна нулю, т. е. общий выигрыш всех участников не изменяется, а только перераспределяется. Если в такой игре два игрока, то цели участников противоположны и выигрыш одного является проигрышем другого.) В играх с ненулевой суммой, например в лотерее, организатор всегда выигрывает, а покупатели билетов получают суммарный выигрыш, меньший стоимости проданных билетов. По виду функции выигрыша игры бывают:

матричными (это конечные игры с нулевой суммой. Выигрыши первого игрока задаются в виде матрицы, в которой строка соответствует номеру использованной им стратегии, а столбец — номеру стратегии, использованной его партнером. Выигрыш первого» игрока лежит на пересечении строки и столбца, отвечающих использованным стратегиям. Отрицательные числа в матрице соответствуют 'проигрышу первого игрока, т. е. выигрышу второго);

биматричными (это конечные игры с ненулевой суммой, в которых выигрыши обоих игроков задаются отдельными матрицами)

непрерывными (функция выигрышей каждого игрока является1 непрерывной функцией в зависимости от стратегий);

выпуклыми (функция выигрышей имеет выпуклую форму); раздельными (функцию выигрышей можно представить в виде суммы произведений функций одного аргумента).

В соответствии с числам ходов -игры бывают одноходовыми (к ним относятся матричные игры, в которых выигрыши распределяются на каждом ходу) и многоходовыми.

Многоходовые игры подразделяются на:

позиционные, в которых каждый из -игроков поочередно делает некоторое число ходов (например, шахматы*);

стохастические, когда делают ходы, приводящие к определенным позициям, при которых существует вероятность возврата к некоторой из предшествующих позиций**;

дифференциальные, при которых ходы производятся непрерывно и поведение игроков подчиняется определенным условиям, описываемым дифференциальными уравнениями;

типа «дуэль», характеризуемые моментом выбора хода и вероятностью достижения выигрыша в зависимости от времени, прошедшего с начала игры до момента выбора хода.

В зависимости от состояния информации игры бывают с полной (шахматы) и с неполной информацией (домино, 'карты).

Следует специально сказать несколько слов о матричных играх. Если окажется, что самый крупный из минимальных выигрышей одною игрока совпадает с самым низким из максимальных проигрышей другого игрока, то мы говорим, что игра имеет сед-ловую точку. Суть теоремы Джона фон Неймана о минимаксе состоит в том, что каждая матричная игра независимо от того, имеет ли она седловую точку или нет, имеет цену и цена игры может быть достигнута каждым из игроков с помощью не менее чем одной оптимальной стратегии.

Если игра не имеет седловой точки, очень важно выбирать «чистые» стратегии случайным образом. Любое отклонение от случайного выбора стратегии по существу является закономерностью, которую опытный противник всегда обнаружит. Интересно, что человек, делая выбор без использования специальных механизмов, всегда следует какой-нибудь закономерности, т. е. его выбор является псевдослучайным. Этот факт был использован К. Шенноном '(одним из создателей теории информации) и Д. Хагельбер-гером, создавшими автоматы для игры с двумя монетами. Играя с людьми, которые в качестве своей стратегии выбирали нажатие на одну из двух кнопок, эти автоматы всегда выигрывали. Автомат Хагельбергера обладал памятью для запоминания результатов двух последних партий и информации о своих действиях в •последней партии.

Данная книга не является классической, и поэтому автор просто делит игры на интересные и ,на менее интересные.

Неинтересных игр не бывает.

В книгу включены четырнадцать игр, условно названных электронными. Точнее было бы назвать их математическими играми, реализованными с помощью интегральных схем.
* Отменим также важную, скупую по средствам, но очень глубокую, мало распространенную у нас японскую игру ГО. (Прим. ред.).
** К этим шрам относятся нарды, называемые во Ф.ранции трик-трак, а в англо-язычных странах — бэкгзммон. (Прим. ред.)
При подготовке книги автор преследовал несколько целей: ознакомить уважаемых молодых читателей с некоторыми математическими играми; дать краткий анализ этих игр; составить структурные схемы алгоритмов, по которым работают электронные игровые автоматы; смоделировать с помощью электронных схем эти структурные схемы алгоритмов, т. е. синтезировать игровые автоматы; показать возможность практического применения известных схем и узлов вычислительной машины в других «посторонних» областях; доставить читателям несколько минут приятного времени.

На вопрос «Есть ли поэзия в математике?» чл.-кор., проф., доктор Благовест Сендов ответил: «Поэзия есть и вне математики».

Автор считал бы, что он выполнил свой скромный долг, если бы сумел хотя бы частично показать поэзию математических игр и их моделирования с помощью интегральных схем.

Автор сердечно благодарит рецензентов канд. техн. яаук инж. В. Фурнаджиева и инж. Сн. Христову за ценные советы и замечания, научного редактора инж. Д. Рачева и Вас, дорогие читатели, за ваши отзывы и пожелания, которые он ожидает получить, и заканчивает введение словами Г. Лейбница: «Человеческая изобретательность нигде не проявляется так, как в играх».

Автор