Вычисление коэффициентов корреляции
Под корреляцией понимается взаимосвязь некоторых величин, представленных данными — векторами или матрицами. Общепринятой мерой линейной корреляции является коэффициент корреляции. Его близость к единице указывает на высокую степень линейной зависимости. Данный раздел посвящен описанию функции для вычисления коэффициентов корреляции и определения ковариационной матрицы элементов массива. Приведенная ниже функция позволяет вычислить коэффициенты корреляции для входного массива данных.
corrcoef(X) — возвращает матрицу коэффициентов корреляции для входной матрицы, строки которой рассматриваются как наблюдения, а столбцы — как переменные. Матрица S=corrcoef(X) связана с матрицей ковариаций C=cov(X) следующим соотношением: S(i.j)=C(i.j)/sqrt(C(i.i)C(j.j));
Функция S = corrcoef (х,у), где х и у — векторы-столбцы, аналогична функции соггсоеЩх у]). Пример:
|
» M=magic(5) |
|
||||
|
M = |
|
|
|
|
|
|
17 |
24 |
1 |
8 |
15 |
|
|
23 |
5 |
7 |
14 |
16 |
|
|
4 |
6 |
13 |
20 |
22 |
|
|
10 |
12 |
19 |
21 |
3 |
|
|
11 |
18 |
25 |
2 |
9 |
|
» S=corrcoef(M)
S =
1.0000 0.0856 -0.5455 -0.3210 -0.0238
0.0856 1.0000 -0.0981 -0.6731 -0.3210
-0.5455 -0.0981 1.0000 -0.0981 -0.5455
-0.3210 -0.6731 -0.0981 1.0000 0.0856
-0.0238 -0.3210 -0.5455 0.0856 1.0000
В целом, корреляция данных довольно низкая. В данных, расположенных по диагонали — здесь коэффициенты корреляции равны 1, — вычисляется линейная корреляция переменной со своей копией.