2.16. Эллипсы

Эллипс — это геометрическое место точек, сумма расстояний до которых от двух фиксированных точек (фокусов) постоянна. Создание эллипсов и эллиптических дуг выполняется в системе AutoCAD с помощью команды ELLIPSE (ЭЛЛИПС), которая, помимо ввода с клавиатуры, может быть вызвана кнопкой панели Draw (Рисование) или пунктом падающего меню Draw | Ellipse | Axis, End (Рисование | Эллипс Ось, Конец). Первый запрос команды: Specify axis endpoint of ellipse or [Arc/Center]: (Конечная точка оси эллипса или [Дуга/Центр]:)
Если вы указали первую точку оси эллипса, то следующий запрос системы таков:
Specify other endpoint of axis: (Вторая конечная точка оси:)
На этот запрос нужно указать вторую конечную точку оси эллипса. Система AutoCAD по первым точкам вычисляет центр эллипса (середина отрезка между первой и второй точками). Далее последует очередной запрос:
Specify distance to other axis or fRotation]: (Длина другой оси или (Поворот/:)
В этот момент можно ввести число, являющееся длиной второй оси эллипса. Если указать третью точку, то система вычислит расстояние от центра до этой точки, возьмет его в качестве дайны второй полуоси и построит по этим данным эллипс (рис. 2.107).
Если в последнем случае вместо дайны второй оси выбрать опцию Rotation (Поворот), то эллипс будет построен как проекция окружности, повернутой в пространстве относительно плоскости XY (точнее, относительно главной оси) на указанный вами угол. Допустимый диапазон углов: 0—89,4 (если угол равен нулю, то получается обычная окружность). Отношение дайн полуосей вычисляется как абсолютная величина косинуса введенного угла.
Если в ответ на запрос первой точки выбрать опцию Center (Центр) — этому варианту соответствует пункт падающего меню Draw | Ellipse | Center (Рисование | Эллипс | Центр), — то следующее сообщение AutoCAD будет таким:
Specify center of ellipse: (Центр эллипса:)
После указания точки центра эллипса AutoCAD запрашивает:
Specify endpoint of axis: (Конечная точка оси:)

Рис. 2.107. Построение эллипса

После этого выдается заключительный запрос, как и в рассмотренном нами ранее случае (Specify distance to other axis or [Rotation]: (Длина другой оси или [Поворот/:)).
Для построения эллиптической дуги нужно в команде ELLIPSE (ЭЛЛИПС) в ответ на запрос первой точки выбрать опцию Arc (Дуга). Такому же варианту работы команды соответствует кнопка панели Draw (Рисование), а также пункт падающего меню Draw | Ellipse Arc (Рисование | Эллипс Дуга). Следующий запрос системы AutoCAD: Specify axis endpoint of elliptical arc or [Center]: (Конечная точка оси эллиптической дуги или [Центр]:) Далее: Specify other endpoint of axis: (Вторая конечная точка оси:) Следующий запрос:
Specify distance to other axis or [Rotation]: (Д/шна другой оси или [Поворот]:)
Теперь следует запрос на выделение дуги как части эллипса: 
Specify start angle or [Parameter]: (Начальный угол или /Параметр]:)
Начальный угол задается числом или с помощью мыши относительно первой оси (отсчет производится против часовой стрелки, начиная с первой точки оси). Далее:
Specify end angle or [Parameter/Included angle]: (Конечный угол или [Параметр/Внутренний угол]:)
Можно задать конечный угол (рис. 2.108) или, выбрав опцию Included angle (Внутренний угол), ввести внутренний (центральный) угол дуги.

Рис. 2.108. Построение эллиптической дуги

Если вы в ответ на этот или иной запрос выбираете опцию Параметр (Parameter), то тогда вы задаете углы с помощью значения параметра в параметрическом векторном уравнении эллипса:
р(u) = с + acos(u) + bsin(u),
где с — это центр эллипса, а а и b — большая и малая оси эллипса (р, с, а и b — двумерные векторы); u — параметр уравнения.
Как начато, так и конец эллиптической дуги могут быть заданы углами или значениями параметра.