17.1.3 Одномерный дисперсионный анализ с повторным измерением

17.1.3 Одномерный дисперсионный анализ с повторным измерением


Исследуем вопрос следующего характера: наблюдаются ли в течение четырёх моментов времени значимые изменения показаний теста на внимательность. При этом необходимо учесть влияние двух факторов: пола и возраста.


В общем, в нашем распоряжении имеется три фактора: пол с двумя категориями, возраст с тремя категориями и время с четырьмя категориями. Это приводит к необходимости выполнения трёхфакторного дисперсионного анализа, в котором третий фактор (время) является фактором с повторным измерением. Этот фактор будет представлен не при помощи отдельных групп испытуемых, а при помощи значений переменных ml-m4.

  •  Откройте файл varana.sav.

  •  Выберите в меню Analyze (Анализ) General Linear Model (Общая линейная модель) Repeated Measures... (Повторные измерения)

  •  Как уже было изложено в главе 13.4, отроется диалоговое окно Repeated Measures Define Factors(s) (Повторные измерения: Определение фактора(ов)).

  •  Вместо установленного по умолчанию имени фактора factorl введите новое имя: zeit (время).

  •  В поле Number of Levels (Количество слоев) введите значение 4. Щёлкните на Add (Добавить), и, если больше цет никаких факторов с повторными измерениями, покиньте диалоговое окно посредством нажатия кнопки Define (Определить).

Появится диалоговое окно Repeated Measures (Повторные измерения) (см. рис. 17.7).

  •  Здесь, в первую очередь, последовательно перенесите четыре переменные повторных измерений ml-m4 в поле для внутрисубъектных переменных (Within-Subjects Variables).

  •  Затем, переменные geschl (пол) и alter (возраст) перенесите в поле для межсубъектных факторов (Between-Subjects Factor(s)).

  •  В диалоговом окне Options (Опции) активируйте вывод средних для трёх факторов: geschl (пол), alter (возраст) и zeit (время), в поле отображаемых результатов (Display) активируйте вывод дескриптивных статистик и, помимо этого, сделайте запрос на тест однородности.


Рис. 17.7: Диалоговое окно Repeated Measures (Повторные измерения)

  •  Начните расчёт нажатием ОК.

На экране появятся довольно обширные результаты расчёта. Их расшифровка может оказаться довольно проблематичной для новичка. Поэтому ниже будет рассмотрена только та часть результатов, которая является важной для поиска ответа на вопрос: какой из трёх факторов — пол, возраст или время, оказывает значимое влияние и какие взаимодействия между этими факторами являются значимыми.


Сначала даётся сводная таблица для внутрисубъектных (время) и межсубъектных (пол и возраст) факторов. Затем выводятся дескриптивные статистики (среднее значение, стандартное отклонение, количество наблюдений) для отдельных ячеек, то есть характеристики переменных ml-m4 отдельно для пола и возрастных групп. Вывод этих показателей в книге не приводится.


Далее следуют результаты расчёта для фактора "Zeit" ("Время") и для взаимодействий с этим фактором, в основу которых положен метод общей линейной модели. Для этого были определены различные тестовые величины, которые выводятся под наименованиями: "Pillai's Trace" (След Пиллая), "Wilks' Lambda" (Лямбда Уилкса), "Hotelling's Trace" (След Хоттелинга) и "Roy's Largest Root" (Максимальный характеристический корень по методу Роя). С помощью надлежащих преобразований по этим тестовым величинам восстанавливается рампределения значение F, по которому затем определяется значение р, приводимое в колонке "Значимость" (Sig). Следует отметить, что след Пиллая ("Pillai's Trace") является наиболее сильным и устойчивым (робастным) тестом.


Результаты первых трёх тестов являются практически идентичными. Обнаружено очень значимое влияние временного фактора, а вот взаимодействия других факторов со временем, напротив, оказались не значимыми.


Одни и те же расчёты, то есть проверка временного фактора и взаимодействий со временем, производятся также при помощи традиционного "классического" метода Фишера. Соответствующие результаты можно взять из строки "Предполагается сферичность" во второй из нижеследующих таблиц, которая наряду с ними содержит ещё три варианта проверок.


Multivariate Tests c (Многомерные тесты)


Effect (Эффект)


Value (Значе-ние)


F


Hypothesis df (Гипотеза df)


Error df (Ошибка df)


Sig. (Зна-чимость)


ZEIT (Время)


Pillai's Trace (След Лиллая)


,955]


133,367"


3,000


19,000


,000


Wilks' Lambda (Лямбда Уилкса)


,045


133,367"


3,000


19,000


,000


Hotelling's Trace (След Хоттелинга)


21,058


133,367а


3,000


19,000


,000


Roy's Largest Root (Макси-мальный характе-ристический корень по методу Роя)


21,058


133,367е


3,000


19,000


,000


ZEIT*GESCHL (Время'Пол)


Pillai's Trace (След Пиллая)


,106


,752"


3,000


19,000


,535


Wilks1 Lambda (Лямбда Уилкса)


,894


,752а


3,000


19,000


,535


Hotelling's Trace (След Хоттелинга)


,119


,752а


3,000


19,000


,535


Roy's Largest Root (Макси-мальный характе-ристический корень по методу Роя)


,119


,752"


3,000


19,000


,535


ZEIT * ALTER (Время* Возраст)


Pillai's Trace (След Пиллая


,293


1,145


6,000


40,000


,355


Лямбда Уилкса)


,710


1,183а


6,000


38,000


,336


Hotelling's Trace (След Хоттелинга)


,404


1,213


6,000


36,000


,322


Roy's Largest Root (Макси-мальный характе-ристический корень по методу Роя)


,394


2,625"


3,000


20,000


,079


ZEIT * GESCHL * ALTER (Время'Пол* Возраст)


Pillai's Trace (След Пиллая)


,406


1,699


6,000


40,000


,146


Wilks1 Lambda (Лямбда Уилкса)


,622


1,699а


6,000


38,000


,148


Hotelling's Trace (След Хоттелинга)


,564


1,691


6,000


36,000


,151


Roy's Largest Root (Макси-мальный характе-ристический корень по методу Роя)


,468


3,118Ь


3,000


20,000


,049


a, b, с — см. след. стр.


Tests of Within-Subjects Effects (Тест внутрисубъектных эффектов)


Measure: MEASURE_1 (Мера: MEASURE_1 )


Source Источник)


Type III Sum of Squares (Сумма квадратов III типа)


df


Чеап Square (Среднее значение квадрата)


F


Sig. (Значи-мость)


ZEIT Время)


Sphericity Assumed (Предполагается сферичность)


185,661


3


61,887


83,028


,000


Greenhouse-Geisser (Гринхауз-"айссер)


185,661


2,577


72,055


83,028


,000


Huynh-Feldt (Гин-Фельд)


185,661


3,000


61,887


83,028


,000


Lower-bound (Нижний предел)


185,661


1,000


185,661


83,028


,000


ZEIT* GESCHL Время * Пол)


Sphericity Assumed (Предполагается сферичность)


1,520


3


,507


,680


,568


Greenhouse-Geisser (Гринхауз-"айссер)


1,520


2,577


,590


,680


,547


Huynh-Feldt (Гин-Фельд1


1,520


3,000


,507


,680


,568


.ower-bound (Нижний предел)


1,520


1,000


1,520


,680


,419


ZEIT* ALTER (Время * Возраст)


Sphericity Assumed ^Предполагается сферичность)


4,190


6


,698


,937


,475


Greenhouse-Geisser (Гринхауз-Гайссер)


4,190


5,153


,813


,937


,467


Huynh-Feldt (Гин-Фельд)


4,190


6,000


,698


,937


,475


Lower-bound (Нижний предел)


4,190


2,000


2,095


,937


,408


ZEIT* GESCHL* ALTER Время * Пол* Зозраст)


Sphericity Assumed (Предполагается сферичность)


6,557


6


1,093


1,466


,204


Greenhouse-Geisser (Гринхауз-Гайссер^


6,557


5,153


1,272


1,466


,215


Huynh-Feldt (Гин-Фельд)


6,557


6,000


1,093


1,466


,204


Lower-bound (Нижний предел)


6,557


2.00C


3,278


1,466


,254


Error (ZEIT) (Ошибка (Время))


Sphericity Assumed (Предполагается сферичность)


46,958


63


,745




Greenhouse-Geisser (Гринхауз-Гайссер)


46,958


54,110


,868




Huynh-Feldt (Гин-Фельд)


46,95f


63,000


,745




Lower-bound (Нижний предел)


46,958


21.00C


2,236




a Exact statistic (Точная статистика)


b The statistic is an upper bound on F that yields a lower bound on the significance level (Статистической характеристикой является верхний придел значения Е-распределе-ния, который указывает на нижний предел уровня значимости).


c Design: Intercept+GESCHL+ALTER+GESCHL * ALTER (Компоновка: Отрезок + Пол + Возраст + Пол * Возраст )


Within Subjects Design: ZEIT (Компоновка внутри субъектов: Время)


Полученные результаты близки к результатам расчётов по общей линейной модели. Тест Левене на равенство дисперсий демонстрирует однородность дисперсии для моментов времени со второго по четвёртый и неоднородность дисперсии (р = 0,009) для первого момента (см. гл. 17.1.1).


Levene's Test of Equality of Error Variances a (Тест Левене на равенство дисперсии ошибок)


F


df1


df2


Sig. (Значимость)


М1


4,177


5


21


,009


М2


,878


5


21


,513


МЗ


1,751


5


21


,167


М4


2,022


5


21


,117


Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups (Проверяется нулевая гипотеза о том, что дисперсия ошибки независимых переменных остаётся постоянной для всех групп). a. Design: Intercept+GESCHL+ALTER+GESCHL * ALTER (Компоновка: Отрезок + Пол + Возраст + Пол * Возраст ) Within Subjects Design: ZEIT (Компоновка внутри субъектов: Время)


Далее идут расчёты для обоих факторов (пол и возраст), для которых не производятся повторные измерения, а также для их взаимодействия.


Tests of Between-Subjects Effects (Тест межсубъектных эффектов)


Measure: MEASURE_1 (Мера: MEASURE_1)


Transformed Variable: Average (Трансформированная переменная: Среднее значение)


Source (Источник)


Type III Sum of Squares (Сумма квадратов III типа)


Df


Mean Square (Среднее значение квадрата)


F


Sig. (Значимость)


Intercept (Отрезок)


25080,367


1


25080,367


2029,299


,000


GESCHL (Пол)


,738


1


,738


,060


,809


ALTER (Возраст)


667,147


2


333,573


26,990


,000


GESCHL * ALTER (Пол * Возраст)


33,571


2


16,785


1,358


,279


Error (Ошибка)


259,542


21


12,359


Получается незначимое влияние пола (р = 0,809), очень значимое влияние возраста (р < 0,001) и незначимое взаимодействие (р = 0,279). Под заголовком "Оцененные пределы средних" (Estimated Marginal Means) выводится информация о средних значениях и стандартных отклонениях для отдельных слоев факторов:


1. GESCHL (Пол)

Measure: MEASURE_1 (Мера: MEASURE_1)

GESCHL (Пол)


Mean (Среднее значение)


Std. Error (Стандартная ошибка)


95% Confidence Interval (95 % доверительный интервал)


Lower Bound (Нижний предел)


Upper Bound (Верхний предел)


maennlich (Мужской)


15,700


,460


14,743


16,657


weiblich (Женский)


15,531


,519


14,452


16,609


2. ALTER (Возраст)

Measure: MEASURE 1 (Мера: MEASURE 1)

ALTER (Возраст)


Mean (Среднее значение)


Std. Error (Стандартная ошибка)


95% Confidence Interval (95 % доверительный интервал)


Lower Bound (Нижний предел)


Upper Bound (Верхний предел)


bis 30 Jahre (До 30 лет)


17,646


,671


16,250


19,042


31 - 50 Jahre (31 - 50 nejr)


16,988


,590


15,761


18,214


ueber 50 Jahre (Свыше 50 лет)


12,213


,532


11,106


13,319


3. ZEIT (Время)

Measure: MEASURE_1 (Мера: MEASURE_1)

ZEIT


(Время)


Mean (Среднее значение


Std. Error (Стандартная ошибка;


95% Confidence Interval (95 % доверительный интервал)


Lower Bound (Нижний предел)


Upper Bound (Верхний предел)


1


13,828


,307


13,190


14,466


2


14,964


,405


14,121


15,807


3


16,275


,386


15,472


17,078


4


17,394


,400


16,562


18,227


Для факторов, для которых не производятся повторные измерения (межсубъектные эффекты), можно вновь провести дополнительные тесты (Post Hoc), но, к сожалению, их нельзя применить для факторов, для которых производятся повторные измерения.

8.gif

Изображение: