11.3.4 Меры связанности для переменных с порядковой шкалой

Все эти критерии основаны на количестве нарушений порядка (так называемых инверсий, обозначаемых через 1). Количество инверсий можно определить, если расположить в порядке возрастания значения одной из двух переменной между которыми необходимо установить степень взаимосвязи, а рядом с ними записать соответствующие значения другой переменной. Число нарушений порядка расположения второй переменной и есть количество инверсий. Это количество вместе с количеством соблюдений порядка (проверсий, обозначаемых через Р) используется в различных формулах для определения меры связанности, которые дают значения этого параметра в диапазоне от -1 до +1.

Гамма (ÿ)

Гамма вычисляется по простой формуле:

Если инверсий не наблюдается (I = 0), то мы имеем у =1 (полную зависимость). Если же не встречается проверсий, а только инверсии (Р = 0), то говорят о максимально разнонаправленной зависимости (у = -1). Если Р= I, зависимости вообще не существует (y=0).

d Сомера

Существуют две асимметричных и симметричная меры связанности d Сомера. Для их вычисления используется формула для ус корректирующим членом Т, который учитывает количество связей зависимых переменных (одинаковых значений, встречающихся в измерениях):

Для сопряженной асимметричной меры связанности d Сомера используется корректирующий член Г, соответствующий количеству связей независимой переменной. В знаменателе симметричной rf-статистики Сомера стоит среднее значение двух асимметричных коэффициентов.

Тау-б (T_b Кендалла)

Этот коэффициент одновременно учитывает связи как зависимых, так и независимых переменных:

t_b может приобретать значения -1 и +1 только для квадратных таблиц сопряженности.

Тау-ц (t_c) Кендалла

Этот критерий может достигать значений -1 и +1 в любых таблицах:

Здесь N — общая сумма частот; m — наименьшее из количеств строк и столбцов.