3. К уроку 6

К уроку 6

Дополнительные специальные функции

• ArithmeticGeometricMean [а, b] — арифметико-геометрическое среднее значение аргументов а иb.
• IncludeSingularTerm — опция для LerchPhi и Zeta, определяющая, следует ли включать члены вида (k+a) ^A -s при k + а == 0.
• InverseErf [s] — инверсная функция ошибок.
• InverseErfс [s] — инверсная дополнительная функция ошибок.
• InverseGammaRegularized[a, s] — инверснаярегуляризированнаянеполная гамма-функция.
• InverseBetaRegularized[s,a,b] — инверсная регуляризированная неполная бета-функция.
• InverseSeries [s] — берет ряд s, порождаемый директивой Series, и возвращает ряд для функции, обратной по отношению к функции, представленной рядом s.
• InverseSeries [s, у] — обратный ряд по переменной у.
• InverseWeierstrassP [ {Р, Р'}, g2, gЗ ]— возвращает величину и, такую что P=WeierstrassP[и, д2, дЗ] иP'=WeierstrassPPrirne[и, д2, дЗ]. Следует заметить, что Р и Р' не являются независимыми.
• JordanDecomposition[A] — возвращает список {S,J}, такой что A=S.J. Inverse [S] и J является канонической формой Жордана для матрицы А.
• LerchPhi[z, s, a] — трансцендентная функция Лерча Ф(г, s, a).
• MathieuC[a, q, z] и MathieuS [a, q, z] — функции Матье.
• MathieuCPrime [a, q, z] и MathieuSPrime [a, q, z] —производные от функций Матье.
• MathieuCharacteristic** [r, q] — характеристическая функция Матье (** может иметь значения А, В и Exponent).
• MeijerG[{{a ₁ ,...,a _/] },{a _ji+1 ,...,a _p }}, {{bl,...,bm}, {b _m+1 ,...,b _q }}, z] - G-функция Мейджера.
• MoebiusMu [n] — значение функции Мебиуса ц(и).
• PolyLogtn, z] — п-я полилогарифмическая функция от z.
• RiemannSiegelTheta [t] — аналитическая функция g(E), удовлетворяющая уравнению RiemannSiegelZ[t] = Exp[I RiemannSiegelTheta[t]] Zeta[l/2 + I t]. Аргумент t не обязательно должен быть вещественным, но если является таковым, тогда RiemannSiegelTheta[t]] = Im[LogGamma[1/4 + I t/2]]-- t Log[Pi]/2.
• RiemannSiegelZ [t] — возвращает значение Exp[I RiemannSiegelTheta[t]] Zeta[l/2 + I t].
• SphericalHarmonicY [1, m, theta, phi] — сферическая гармоника уде, _Ф ).
• Zeta[s] — дзета-функция Римана (s).
• Zeta[s, а]— возвращает значение обобщенной дзета-функции Римана.

Ниже даны примеры использования некоторых из этих функций.

Функции Струве

В Mathematica 4 добавлены новые встроенные функции struveH [n, z ] и StruveL [n, z ], вычисляющие функции Струве порядка n для комплексного аргумента z.