Данные по дополнительным функциям Mathematica 4

В этом приложении даны некоторые дополнительные функции систем Mathematica 3/4 и (иногда) примеры их применения. В основном это редко используемые функции, и они приведены для того, чтобы пользователь имел достаточно полную информацию по большинству из примерно 1000 функций, встроенных в ядро систем, и по ряду функций пакетов применения. Функции классифицированы по урокам, в которых описаны базовые функции близкого назначения.

К уроку 3

Дополнительные логические функции

• DigitQtstring] — вырабатывает значение True, если все символы строки string являются цифрами от 0 до 9, иначе возвращает False.
• Identity [ехрг] — возвращает ехрг (операция тождественности).
• Implies [p, q] — представляет логическую импликацию р => q.
• IntegerQ [ехрг] — возвращает True, если ехрг является целым числом, иначе False.
• LetterQ [string] — вырабатывает True, если все символы строки string являются буквами, иначе False.
• ListQ [ехрг] — возвращает True, если ехрг является списком, иначе False.
• LowerCaseQ [string] — вырабатывает значение True, если все символы в строке являются строчными буквами (буквами нижнего регистра), иначе False.
• MachineNumberQ[х] — возвращает True, если х является числом в машинном формате с плавающей точкой, иначе возвращает False.
• MatchQ[expr, form] — возвращает True, если модель (образец) form соответствует ехрг, и возвращает False в противном случае.
• NumberQ [ехрг] — возвращает True, если ехрг является числом, иначе False.
• OddQ[expr] — возвращает True, если ехрг нечетное целое, иначе False.
• OptionQ[e] — возвращает True, если е может считаться опцией или списком опций, иначе False.
• PrimeQ [ехрг] — дает True, если ехрг является простым числом, иначе дает False.
• TrueQfexpr] — возвращает True, если expr имеет значение True, иначе возвращает False.
• UnsameQ — применяется в виде: Ihs =1 = rhs; возвращает True, если выражение Ihs не тождественно (не идентично) rhs, в противном случае возвращает False.
• ValueQ [expr] — возвращает True, если было определено значение для ехрг, иначе возвращает False.
• VectorQ [expr] — возвращает True, если expr является списком, но ни один из его элементов, в то же время, сам не является списком, иначе возвращает False.
• VectorQ [expr, test] — возвращает True, только если test, будучи применен к каждому элементу ехрr, дает True.

В систему Mathematica 4 помимо указанных выше функций дополнительно включены побитовые логические функции: BitAnd [n1, n2,...], BitOr [n1, n2,...], BitXor [n1, n2,...] и BitNot[n]. Их действие вполне очевидно.

Элементарные функции

• Abs [ z ] — возвращает абсолютное значение для действительного числа и модуль для комплексного z.
• ArcCos [z] — возвращает арккосинус комплексного числа z.
• ArcCoshfz] — возвращает значение обратного гиперболического косинуса комплексного аргумента z.
• ArcCot [ z ] — возвращает значение арккотангенса комплексного аргумента z.
• ArcCoth [ z ] — возвращает обратный гиперболический котангенс комплексного аргумента z.
• ArcCsc [ z ] — возвращает арккосеканс комплексного аргумента z.
• ArcCsch [z] — возвращает обратный гиперболический косеканс комплексного аргумента z.
• ArcSecfz] — возвращает арксеканс комплексного аргумента z.
• ArcSech [z] — возвращает обратный гиперболический секанс комплексного аргумента z.
• ArcSin [ z ] — возвращает арксинус комплексного аргумента z.
• ArcSinhfz] — возвращает обратный гиперболический синус комплексного аргумента z.
• ArcTan [z] — возвращает арктангенс аргумента z.
• ArcTan [х, у] — возвращает арктангенс отношения у/х вещественных х и у для квадранта, в котором лежит точка (х, у).
• ArcTanh [ z ] — возвращает обратный гиперболический тангенс комплексного аргумента z.
• Cos [z] — возвращает косинус аргумента z.
• Cosh[z] — возвращает гиперболический косинус аргумента z.
• Cot [ z ] — возвращает значение котангенса аргумента z.
• Coth [ z ] — возвращает гиперболический котангенс аргумента z.
• Csc [z] — возвращает значение косеканса z.
• Csch[z] — возвращает гиперболический косеканс z.
• Ехр [ z ] — возвращает значение exp(z).
• Log [ z ] — возвращает натуральный логарифм аргумента z (логарифм по основанию Е).
• Log [b, z] — возвращает логарифм по основанию b.
• Sec [ z ] — возвращает секанс аргумента z.
• Sech[z] — возвращает гиперболический секанс z.
• Sign [х] — возвращает -1, 0 или 1, если аргумент х, соответственно, отрицательный, нулевой или положительный.
• Sign [z] — возвращает отношение z/Abs [z] для комплексного числа z.
• sin [z] — возвращает синус аргумента z.
• Sinh[z] — возвращает гиперболический синус z.
• Sqrt [z] — возвращает корень квадратный из аргумента z.
• Tan [ z ] — возвращает тангенс аргумента z.
• Tanh[z] — возвращает гиперболический тангенс z.

Дополнительные функции для работы со списками

• Accumulate [f, g [el, e2,...]] —возвращает g[el,f [el,e2] , f'[f [el,e2] ,e3 ],...].
• Cases [{el, e2,...}, pattern] — возвращает список тех ei, которые соответствуют заданному шаблону pattern.
• Cases [ {el,...}, pattern -> rhs] или Cases [ {el,...}, pattern :> rhs] — возвращает список значений rhs, соответствующих тем ei, которые подходят под шаблон pattern.
• CoefficientList [poly, var] — возвращает список коэффициентов перед степенями переменной var в полиноме poly, начиная со степени 0.
• CoefficientList [poly, {varl, var2,...}] — возвращает матрицу коэффициентов vari.
• $CommandLine — список строк, возвращающий элементы командной строки, с помощью которой была вызвана Mathematica.
• Compose [а, b, с, d] — возвращает а [b [с [d] ]].
• ComposeList [ {f I, f2,...}, х] — формирует список формы {x,fl[x],
• ComposeSeries [s, t, u,...] — объединяет степенные ряды, подставляя в ряд s ряд t, затем ряд и и т. д. Ряды (исключение для первого элемента) должны начинаться положительной степенью переменной.
• Composition [f1, f2, f3,...] — представляет композицию функций fl, f2, f 3, ...
• FoldList[f, x, {a, b,...}]—возвращает {x, f [x, a] , f [f [x, a] ,b],...}.
• HeadCompose [a, b, c, d] — возвращает a [b] [c] [d].
• bistable — атрибут, который может назначаться символу f для указания того, что если функция f получит аргумент (аргументы) в виде списка, то и результатом будет являться список.
• MemberQ [list, form, levelspec] — тестирует все части списка list, определяемые спецификацией уровня levelspec.
• Partition [list,n] — разбивает список list на неперекрывающиеся части длиной п. Если количество элементов в списке не делится нацело на п, то последние k (k < п) элементов удаляются.
• Partition [list, n, d] — как и предшествующая функция, дает разбиение списка, но со сдвигом между соседними подсписками, равным d. При d<n подсписки перекрываются.
• Permutations [list] — генерирует список всех возможных перестановок элементов в списке list.
• Position [expr, pattern] — возвращает список позиций в ехрг, в которых размещаются объекты, сопоставимые с указанным шаблоном pattern.
• Position [expr, pattern, levspec] — выполняет поиск только объектов, находящихся на уровнях, указываемых levspec.
• RealDigits [x] — возвращает список цифр в приближенном вещественном числе х вместе с количеством цифр слева от десятичной точки, присутствующих в научной записи числа.
• RealDigits [x,b] — возвращает список цифр числа х по основанию Ь.
• Signature [list] — дает сигнатуру перестановки, необходимой для размещения элементов списка list в каноническом порядке.
• SingularValues [m] — возвращает особое значение декомпозиции для чис-ловой матрицы т. Результатом будет список {u, w, v}, где w — список ненулевых особых значений, а исходная матрица m может быть записана как Соп-jugate[Transpose[u]].DiagonalMatrix[w].v.
• SequenceLimit [list] — возвращает по эпсилон-алгоритму Винна аппроксимацию предела последовательности, первые несколько членов которой зада-. ны в виде списка list. Этот алгоритм может давать конечные значения для расходящихся последовательностей.
• SubValues [f ] — возвращает список правил преобразования, относящихся ко всем подзначениям (значениям для f [х,...][...] и т.д.), определенным для символа f.
• $SuppressInputFormHeads — представляет собой список заголовков тех выражений, чьи Input Form не должны автоматически пересылаться в программный препроцессор.

Функции расширения списков нулями

PadLeft[list] PadLeft[list,n]

PadLeft[list,f,n] PadRight[list]

PadRight[list,n]

PadRightLeft[list,n]

Примеры их применения:

• PadLeft [ {a,b, с}, 6] — возвращает список {0, 0, 0, a,b, с}.
• PadRight [ {a,b, с}, 6] — возвращает список {а,b, с, 0, 0,0}.

Дополнительные матричные функции

• MatrixExp [m] — возвращает экспоненциал матрицы m.
• MatrixPower [m, n] — возвращает п-ю степень матрицы m.
• MatrixQ [ехрг] — возвращает True, если ехрг является списком списков, который может представлять матрицу, иначе возвращает False.
• MatrixQ [expr, test] — возвращает True, только если test дает True в применении к каждому элементу матрицы в ехрг.
• Minors [m, k] — возвращает матрицу, составленную из определителей всех kxk субматриц m.
• NullSpace [m] — возвращает список векторов, которые формируют базис для нулевого пространства матрицы m
• Pivoting — опция, относящаяся к функциям декомпозиции матрицы; указывает, что должен выполняться поворот столбца. Результат имеет форму {Q, R, Р}, где Р — матрица перестановок, такая что имеет место соотношение M.P=Conjugate [Transpose [Q] ] .R, где М— начальная (исходная) матрица.
• Pseudolnverse [m] — ищет псевдообратную матрицу для прямоугольной матрицыm.
• QRDecomposition [m] — возвращает QR-разложение (декомпозицию) для числовой матрицы m. Результат представляет собой список {q, r), где q — ортогональная матрица, r — верхняя треугольная матрица.
• ZeroTest — опция для LinearSolve и других линейных алгебраических функций; дает функцию для применения ее к сочетаниям (комбинациям) из матричных элементов с целью определения, следует ли полагать их равными нулю.

 

 

К уроку 4

Опции численного интегрирования

• AccuracyGoal — указывает число цифр, задающих точность промежуточных результатов.
• Compiled — указывает на возможность компиляции функции.
• GaussPoints — устанавливает количество точек в гауссовой части квадратуры Гаусса—Кронрода.
• MaxPoint — задает максимальное число точек при интегрировании.
• MaxRecursion — задает максимальную глубину рекурсии.
• Method -> DoubleExponential — назначает для использования алгоритм двойной экспоненциальной сходимости.
• Method -> MultiDimensional — назначает для использования многомерный алгоритм. Имеет смысл только для интегрирования кратных интегралов.
• Method -> GaussKronrod — выбирает для использования адаптивную квадратуру Гаусса—Кронрода. При многомерном интегрировании GaussKronrod обращается к декартову произведению одномерных квадратурных формул Гаусса—Кронрода.
• Method -> Trapezoidal — назначает для решения рекурсивный метод трапеций. Он особенно успешен, если подынтегральная функция периодична и интервал интегрирования составляет точно один период. Для многомерного интегрирования данный метод обращается к декартову произведению одномерных правил трапеций.
• MinRecursion — задает минимальную глубину рекурсии.
• PrecisionGoal — задает погрешность вычислений.
• SingularityDepth — указывает, насколько глубокая рекурсия допустима перед тем, как начинается изменение переменной на границах интервала интегрирования.

 

 

К уроку 6

Дополнительные специальные функции

• ArithmeticGeometricMean [а, b] — арифметико-геометрическое среднее значение аргументов а иb.
• IncludeSingularTerm — опция для LerchPhi и Zeta, определяющая, следует ли включать члены вида (k+a) ^A -s при k + а == 0.
• InverseErf [s] — инверсная функция ошибок.
• InverseErfс [s] — инверсная дополнительная функция ошибок.
• InverseGammaRegularized[a, s] — инверснаярегуляризированнаянеполная гамма-функция.
• InverseBetaRegularized[s,a,b] — инверсная регуляризированная неполная бета-функция.
• InverseSeries [s] — берет ряд s, порождаемый директивой Series, и возвращает ряд для функции, обратной по отношению к функции, представленной рядом s.
• InverseSeries [s, у] — обратный ряд по переменной у.
• InverseWeierstrassP [ {Р, Р'}, g2, gЗ ]— возвращает величину и, такую что P=WeierstrassP[и, д2, дЗ] иP'=WeierstrassPPrirne[и, д2, дЗ]. Следует заметить, что Р и Р' не являются независимыми.
• JordanDecomposition[A] — возвращает список {S,J}, такой что A=S.J. Inverse [S] и J является канонической формой Жордана для матрицы А.
• LerchPhi[z, s, a] — трансцендентная функция Лерча Ф(г, s, a).
• MathieuC[a, q, z] и MathieuS [a, q, z] — функции Матье.
• MathieuCPrime [a, q, z] и MathieuSPrime [a, q, z] —производные от функций Матье.
• MathieuCharacteristic** [r, q] — характеристическая функция Матье (** может иметь значения А, В и Exponent).
• MeijerG[{{a ₁ ,...,a _/] },{a _ji+1 ,...,a _p }}, {{bl,...,bm}, {b _m+1 ,...,b _q }}, z] - G-функция Мейджера.
• MoebiusMu [n] — значение функции Мебиуса ц(и).
• PolyLogtn, z] — п-я полилогарифмическая функция от z.
• RiemannSiegelTheta [t] — аналитическая функция g(E), удовлетворяющая уравнению RiemannSiegelZ[t] = Exp[I RiemannSiegelTheta[t]] Zeta[l/2 + I t]. Аргумент t не обязательно должен быть вещественным, но если является таковым, тогда RiemannSiegelTheta[t]] = Im[LogGamma[1/4 + I t/2]]-- t Log[Pi]/2.
• RiemannSiegelZ [t] — возвращает значение Exp[I RiemannSiegelTheta[t]] Zeta[l/2 + I t].
• SphericalHarmonicY [1, m, theta, phi] — сферическая гармоника уде, _Ф ).
• Zeta[s] — дзета-функция Римана (s).
• Zeta[s, а]— возвращает значение обобщенной дзета-функции Римана.

Ниже даны примеры использования некоторых из этих функций.

Ввод (In)	Вывод (Out)
LerchPhi[2.+3.*I,l,2]	0.0145978+ 0.256525 I ..
InverseErf [0 . 1]	0.088856
InverseErf с [0.1]	1.16309
InverseGammaRegularized[l, 0.5]	0.693147
InverseBetaRegularized[0.5, 1, 2]	0.292893
MathieuC[l,2,0.1]	0.196600+0.879889 I
MathieuS[l,2,0.1]	0.133005- 0.0297195 I
MathieuCharacteristicAfl . 5,2.]	2.85238
Mei jerG[ { {1, 1), {)},{{!) Л 0}),x]	Log[l+x]
MoebiusMu[3]	-1
NBernoulliB[2]	0.166667
NBernoulliB[l,5]	-0.5
PolyLog[2,2.+3.*I]	-0.280988 + 3.01725 I
RiemannSiegelTheta [1 . ]	-1.76755
RiemannSiegelZ [1 . ]	-0.736305
SphericalHarmonicY [ 0 . 1 , 0 . 5 , Pi/3 , Pi/2 ]	0.195671 + 0.195671 I
Zeta[0.1]	-0.603038
Zeta[0.1,0.5]	-0.0432821

 

Функции Струве

В Mathematica 4 добавлены новые встроенные функции struveH [n, z ] и StruveL [n, z ], вычисляющие функции Струве порядка n для комплексного аргумента z.

 

 

К уроку 7

Функции задания формата

• CForm[expr] — выполняет вывод ехрг в форме, принятой для языка С.
• ColonForm[a,b] — выводит в виде а:b.
• ColumnForm[ {el, e2,...} ] — дает вывод в виде столбца с el над е2 и т.д.
• ColumnForm[list, horiz] — при выводе дает горизонтальное выравнивание каждого элемента.
• ColumnForm[list, horiz, vert] — при выводе дает как горизонтальное, так и вертикальное выравнивание всего столбца.
• FontForm[expr, {"font", size}] — устанавливает шрифт "font" и размер size, с которыми выводится выражение ехрг.
• Format [ехрг] — выводит ехрг в форматированном виде.
• Format [expr, type] — возвращает формат для указанного типа type.
• InputForm[expr] — выводит ехрг во входной форме.
• NumberForm[expr, n] — выполняет вывод приближенного представления вещественного значения ехрr с точностью до n цифр.
• OutputForm[expr] — выполняет вывод ехрr в стандартной выходной форме системы Mathematica.
• PaddedForm[expr, n] — выводит все числа ехрr, заполняя оставшиеся места так, чтобы каждое число содержало n знаков.
• PaddedForm[expr, {n, f} ]—выводит ехрг с приближенными вещественными числами, имеющими ровно f цифр справа от десятичной точки.
• PrecedenceForm[expr, prec] — выводит выражение ехрг, заключенное в скобки так, как если бы оно содержало оператор с приоритетом ргес.
• Prefix [f [ехрг] ] — выводит функцию f [ехрг] в префиксной форме: f @ ехрг.
• Prefix [f [ехрг] , h] — выводит функцию f [ехрг] с заголовком h, то есть как hexpr.
• $ Print Forms — является списком базисных форм вывода. Он автоматически обновляется при создании описаний Format, использующих новые формы вывода.
• TextForm[expr] — выполняет вывод ехрг в обычном текстовом формате.
• Unevaluated [ехрr] — представляет невычисляемую форму выражения ехрг, когда оно используется как аргумент функции.

Для функции Number Form и родственных функций используется ряд опций:

• DigitBlock — указывает максимальную длину групп разрядов при использовании разделителей.
• FormatType — указывает тип формата по умолчанию при выводе выражений.
• NumberFormat — указывает, как мантисса, основание и порядок должны быть скомпонованы в конечную форму вывода.
• NumberPadding — задает символы, которые будут использоваться для заполнения с левой и правой сторон числа.
• NumberPoint— задает строку для использования в качестве десятичной точки.
• NumberSeparator — задает строку для вставки между группами разрядов.
• Right — используется для указания правостороннего выравнивания в таких формах вывода, как ColumnForm и TableForm.

Дополнительные функции и опции ввода/вывода

• Attributes [symbol] — возвращает список атрибутов символа symbol.
• Bastchlnput — возвращает True, если ввод в текущем сеансе работы производится непосредственно в ядро системы в пакетном режиме, и False в противном случае.
• $BatchOutput — возвращает True, если вывод в текущем сеансеработы пересылается в пакетном режиме и пригоден для чтения другими программами, и False в ином случае.
• Characters ["string"] — возвращает список символов в строке.
• Dialog[ ]— инициирует диалог (часто используется совместно с функцией Return).
• Dialog [ехрг] — инициирует диалог с использованием ехрг как текущего значения.
• Dialoglndent [d] — возвращает величину отступа для строк ввода и вывода, которая используется в диалогах с глубиной вложенности d.
• FullDefinition [s1, s2,...] — выводит определения, присвоенные символам si и всем символам, от которых данные символы зависят.
• Information [symbol] — выводит информацию о символе symbol.
• $ Input — глобальная переменная, значением которой является имя потока, из которого Mathematica в данный момент ожидает поступления входной информации.
• $ Language — является списком строк, которые дают названия языков, используемых для сообщений.
• Normal [ехрг] — преобразует ехрг из ряда специальных форм в нормальное выражение.
• Out [n] — глобальный объект, соответствующий выводу, произведенному в и-й выходной строке (ячейке).
• % — возвращает последний произведенный результат.
• % % — возвращает предпоследний результат.
• %%...% (k раз) — возвращает k-й предшествующий результат.
• %k — возвращает результат из k-й выходной строки (абсолютная адресация).
• Shallow [ехрг] — выводит первые четыре уровня ехрг, за исключением частей ехрг, длина которых превышает 10. Остальные части выводятся в структурной (скелетной) форме.
• Shallow [expr, depth] — выводит части выражения ехрг до указанной глубины depth. Остальные части выводятся в структурной (скелетной) форме.
• Shallow [expr, {depth, length}] — возвращает в структурной (скелетной) форме также и те части, длины которых выше указанного предела length.
• Shallow[expr, {depth, length}, form] — использует скелетную форму для любых частей выражения, сопоставимых с указанным шаблоном form.
• Short [expr] — выводит краткую форму ехрг, не превышающую длину одной строки.
• Short [expr, n] — выводит ехрг в форме длиной около n строк.
• SpaceFormfn] — выводит n пробелов.

Некоторые из этих функций используют приведенные ниже опции:

• Above — опция, используемая для установки выравнивания в таких формах вывода, как ColumnForm и TableForm.
• Bottom— является возможным значением опции TableAlignments для TableForm.
• Below — используется для указания выравнивания в таких формах вывода, как ColumnForm и TableForm.
• Center — устанавливает выравнивание в таких формах вывода, как Column-Form и TableForm.
• DialogProlog — опция для Dialog, которая позволяет вычислить выражение до начала диалога.
• DialogSymbols — опция для Dialog, которая возвращает список символов, чьи значения будут локализованы в диалоге.
• Heads — опция для функций, которые используют спецификации уровня, указывающая, следует ли включать заголовки выражений.
• IgnoreCase — опция для функций манипулирования строками и функций поиска, которая указывает, следует ли считать прописные и строчные буквы эквивалентными.
• SignPadding — опция для NumberForm и родственных функций, указывающая, что заполнитель (если он используется) должен размещаться после знака числа.

Приведем примеры использования этих форм вывода.

Ввод (In)	Вывод (Out)
Dialog [] ^n Return [a+b+c]	(a+b+c) n
Dialog []*y Return [x]	xy
Shallow [Exp [х ^ (a/b) ] /x/a]	e Power[ /ax
Short [Exp [х ^ (a/b) ] /x/a, 1]	e x^a/b /ax

В этих примерах надо обратить особое внимание на применение функции Dialog. При ее начальном вызове строка вывода не формируется. Она появляется после исполнения ячейки ввода с функцией Return, причем ячейки ввода в пределах тела диалога нумеруются так: (Dialog) In[n]:=.

Функции для работы со строками

• $StringConversion — возвращает установочное значение по умолчанию для опции StringConversion в выходных функциях (функциях вывода).
• StringConversion — опция для функций вывода (выходных функций), которая устанавливает, каким образом должны быть выведены строки, содержащие специальные символы.
• StringDrop ["string", n] — возвращает строку "string", отбрасывая первые n ее символов.
• StringDrop ["string", -n] — возвращает строку "string", отбрасывая последние n символов.
• StringDrop ["string", {n} ] — возвращает строку "string", удалив n-й символ.
• StringForm["controlstring", exprl,...] — выводит текст контрольной (управляющей) строки controlstring с внедрением в нее печатных форм expri.
• Stringlnsert ["string", "snew", n] — формирует новую строку, помещая "snew" внутрь строки "string", начиная с позиции п.
• Stringlnsert ["string", "snew", -n] — делает вставку, отсчитывая позицию n с конца "string".
• StringJoin (объединение строк) — применяется в виде "s1"<>"s2"<>...
• StringMatchQ [ "string", "pattern" ] — вырабатывает True, если "string" сопоставим с указанным строковым шаблоном, и False — в противном случае.
• $StringOrder — дает порядок символов для использования в строках сортировки и символьных именах.
• StringPosition ["string", "sub"] — возвращает список начальных и конечных символьных позиций, в которых "sub" появляется как подстрока строки "string".
• StringPosition ["string", "sub", k] — возвращает только первые k вхождений "sub".
• StringPosition ["string", {"subl", "sub2",...}] — возвращает позиции всех "subi".
• StringQ [expr] — возвращает True, если ехрг является символьной строкой, иначе дает False.
• StringSkeleton [n] — представляет последовательность из n пропущенных символов в строке, выведенной с помощью Short.

Стандартные функции для работы с файлами и директориями

• CopyDirectory ["dirl", "dir2"] — копирует директорию dirl в dir2.
• CopyFile["filel", "file2"] — копирует файл filel в file2.
• CreateDirectory ["dir"] — создает директорию.
• DeleteDirectory [ "dir" ] — удаляет указанную директорию. Опция DeleteContents позволяет указать, следует ли удалять непустую директорию.
• DeleteFile ["filename"] — удаляет файл filename.
• DeleteFile [ {"file1", "file2",...} ]—удаляет список файлов.
• Display [channel, graphics] — направляет графический объект graphics или звук в указанный выходной канал channel.
• $DumpSupported — имеет значение True, если Dump может использоваться в данной версии системы Mathematica, и False в противном случае.
• Encode ["source", "dest"] — пишет закодированную версию файла source в файл dest. Вызов «dest декодирует файл перед чтением его содержимого.
• Encode ["source", "dest", "key"] — производит закодированный файл, который нужно считывать, используя Get [ "dest", "key" ].
• FileNames [forms, dirs, n] — возвращает список файлов в поддиректориях вплоть до уровня п.
• InputStream["name", n] — объект, представляющий входной поток для таких функций, как Read и Find.
• OutputStream [ "name", n] — объект, представляющий выходной поток для функций типа Write.
• $PathnameSeparator — строка, выполняющая роль разделителя имен каталогов и файлов в указателях пути, используемых данной операционной системой.
• PageHeight — опция для потоков вывода, которая указывает количество строк текста, выводимых между разрывами страниц.
• PageWidth — опция, которая может устанавливаться для выходных потоков, указывая ширину строки выводимого текста.
• Read [stream] — читает одно выражение из входного потока stream и возвращает это выражение.
• Read[stream, type] — читает один объект указанного типа type из входного потока stream.
• Read [stream, {typel, type2,...}] — читает последовательность объектов указанных типов typei из входного потока stream.
• RenameDirectory ["dirl", "dir2"] — переименовывает каталог dir1 в dir2.
• RenameFile ["filel", "file2"] — переименовывает файл с именем filel в файл с именем f ile2.
• ResetDirectory [ ] — сбрасывает (восстанавливает) имя текущего рабочего каталога в его предыдущее значение.
• ResetMedium["file", options] — сбрасывает (восстанавливает) опции, связанные с файлом file, который уже открыт.
• ResetMedium[options] — сбрасывает опции для стандартного вывода.
• SetDirectory ["dir"] — устанавливает текущий рабочий каталог.
• SetFileDate ["filename"] — устанавливает датой модификации файла текущую дату.
• SetFileDate [ "filename", date] — устанавливает датой модификации указанную дату date. Дата должна быть представлена в формате функции Date: {год, месяц, день, час, минута, секунда}.
• SetOptions [stream,...] или SetOptions [ "name",...] — устанавливает опции, связанные с указанным потоком stream.
• Socket — возможное значение, возвращаемое FileType и родственными функциями.
• StringToStream["string"] — открывает входной поток для чтения из строки.

Мы не приводим примеров использования этих функций ввиду очевидности их действия и отсутствия прямого отображения результата.

Функции поиска записей в файлах

• Find [stream, "text"] — ищет первую запись во входном потоке stream, которая содержит указанную строку.
• Find[stream, {"textl", "text2",...} ] — ищет первую запись, в кото-рой содержится любая из указанных строк.
• FindList ["filename", "text"] — возвращает список всех записей в файле filename, которые содержат указанную строку.
• FindList ["filename", {"textl", "text2",...} ] - дает список всех записей, содержащих любую из указанных строк.
• FindList [{ "filename1",...}, text] — возвращает список записей, содержащих указанные строки, в любом из данных файлов.
• FindList [files, text, n] — возвращает только первые п найденных записей.

Это достаточно редкие в применении функции, так что заинтересованный пользователь может опробовать их самостоятельно.

Функции открытия и закрытия файлов и потоков

• Close [stream] — закрывает поток stream.
• EndOfFile — символ, возвращаемый командой Read при достижении ею конца файла.
• $lgnoreEOF — указывает, должна ли Mathematica завершать работу, получив признак конца файла на входе.
• OpenAppend["filename"] — открывает файл для подсоединения (конкатенации — присоединения в конец) к нему вывода и возвращает объект OutputStream.
• OpenRead [ "filename" ] — открывает файл для чтения данных и возвращает объект InputStream.
• OpenTemporary [ ] — открывает временный файл, в который может записываться вывод, и возвращает объект OutputStream.
• OpenWrite ["filename" ] — открывает файл для записи в него вывода и возвращает объект OutputStream.
• TextRendering — опция, которая указывает, каким образом должен воспроизводиться текст в данном выходном файле.

 

 

К уроку 8

Опции функции Plot

Ниже дан список опций, при этом знаком «*» отмечены опции, применяемые как для двумерной, так и для трехмерной графики:

• *AspectRatio — задает пропорцию графика — отношение высоты к ширине (значение по умолчанию, 1/GoldenRatio, задает отношение по правилу золотого сечения — около 1.618).
• *Axes — задает прорисовку координатных осей (False — осей нет, True — строятся обе оси, а список {Boolean, Boolean} задает построение осей раздельно).
• *AxesLabel — задает вывод меток для осей в виде {"stringX", "stringY"}
• * AxesOrigin — задает начало отсчета для осей (указывает точку пересечения осей).
• *AxesStyle — задает стиль вывода осей с помощью ряда директив.
• *Background — задает цвет фона в одной из трех цветовых систем.
• *ColorOutput — задает цвет построений в одной из трех цветовых систем.
• *DefaultFont — задает шрифт для текста в графиках.
• Frame — задает прорисовку рамки вокруг графика при значении True и ее отсутствие при False.
• FrameLabel — задает надписи на гранях рамки (FrameLabel -> { "Text1", "Text2", "Text3", "Text4" }, причем построение идет по часовой стрелке, начиная с нижней надписи).
• FrameStyle — задает стиль граней рамки с помощью ряда директив.
• FrameTicks — задает прорисовку штриховых меток для граней рамки.
• GridLines — задает прорисовку линий сетки.
• *PlotLabel — задает вывод титульной надписи (PlotLabel->"Text").
• *PlotRange — задает масштаб построения в относительных единицах.
• *PlotRegion — задает область построения в относительных единицах.
• RptateLabel — задает разворот символьных меток на вертикальных осях фрейма с тем, чтобы они стали вертикальными.
• *Ticks — устанавливает штриховые метки для осей. Кроме того, имеется ряд характерных для функции Plot дополнительных опций:
• Compiled — задает компиляцию функции перед выводом.
• MaxBend — задает максимальный угол излома между сегментами кривой.
• PlotDivision — задает количество делений при построении гладкой кривой.
• PlotPoints — задает число точек выборки, участвующих в построении.
• PlotStyle — задает стиль линий или точек графика.

Графические примитивы функции Graphics

• Circle[{x, у}, r]— строит окружность с радиусом г и центром в точке {х, у}.
• Circle [{х, у), {rх, rу) ] — строит эллипс с центром {х,у} и полуосями гх и гу.
• Circle[{x, у}, r, {thetal, theta2 }]— представляет дугу окружности радиусом г с центром {х, у} и углами концевых точек thetal и theta2.
• Disk[{x, у), r]— является примитивом двумерной графики, представляющим закрашенный круг радиусом г с центром в точке {х, у}.
• Disk [ {х, у}, {rх, rу} ] — строит закрашенный овал с полуосями rх и rу и центром {х, у}.
• Disk[{x, у}, r, {thetal, theta2}]—строит сегмент круга радиусом г с центром {х, у} и углами концевых точек thetal и theta2.
• Line [ {pt1 pt2,...} ] — строит линию, соединяющую последовательность точек.
• Point[{x,y}] — строит точку с координатами х и у.
• Polygon [{x1, y1},{х2, у2},...] — построение полигона с закраской.
• PostScript [ "string" ] — построение объекта, заданного на языке PostScript.
• Rectangle [ {xmin, ymin}, {xmax, ymax}]—строит закрашенный прямоугольник, ориентированный параллельно осям и намеченный координатами противолежащих углов.
• Rectangle [ {xmin, ymin}, {xmax, ymax}, graphics] — строит закрашенный прямоугольник, заполненный в соответствии с указаниями в функции graphics и заданный координатами противолежащих углов.
• Raster [{{all, a 12,...},...}] — строит прямоугольный массив ячеек яркости.
• RasterArray [ {{gll, g!2,...},...}] — строит прямоугольный массив ячеек, окрашенных в соответствии с графическими директивами gij.
• Text[expr, coords] — выводит текст, соответствующий печатной форме выражения ехрг, центрированный в точке с указанными координатами coords.

Опции трехмерной графики

• AmbientLight — задает директиву фоновой подсветки сцены.
• AxesEdge — определяет, на каких гранях ограничительного параллелепипеда («ящика») должны выводиться оси.
• Boxed — указывает, надо ли рисовать контуры (ребра, грани) ограничительного параллелепипеда в трехмерном изображении.
• BoxRatios — задает значение отношений длин сторон для ограничительного параллелепипеда трехмерного изображения.
• BoxStyle — задает прорисовку ограничительного параллелепипеда.
• Background — задает цвет фона.
• ClipFill — определяет, как должны выводиться отсекаемые части поверхности.
• ColorFunction — определяет функцию, используемую для функциональной окраски.
• ColorOutput — задает тип производимого цветового вывода.
• Def aultFont — возвращает шрифт по умолчанию для текста в графике.
• DefaultColor — задает цвет по умолчанию для линий, точек и т. д.
• $DisplayFunction — задает значение по умолчанию для опции Display-Function в графических функциях.
• DisplayFunction — определяет функцию, которая применяется к графическим и звуковым примитивам для их отображения.
• Epilog — опция для графических функций, дающая список графических примитивов, которые должны воспроизводиться после воспроизведения главной части графики.
• FaceGrids — опция для функций трехмерной графики; устанавливает вывод линий сетки на гранях (лицевых сторонах) ограничительного параллелепипеда.
• HiddenSurf асе — определяет, нужно или нет удалять невидимые линии каркаса.
• Lighting — указывает, следует ли моделировать освещение в трехмерных изображениях.
• LightSources — опция для Graphics3D и родственных функций, которая устанавливает возможности (свойства) точечных источников света для моделируемого освещения.
• Mesh — указывает, следует ли прорисовывать явно заданную х-у-сетку.
• MeshRange — устанавливает диапазон (область изменения) х- и y-координат, которые соответствуют массиву заданных величин z.
• MeshStyle — задает стиль вывода линий сетки.
• SphericalRegion — указывает, следует ли конечный образ масштабировать так, чтобы сфера, рисуемая вокруг трехмерного ограничительного параллеле-пипеда, вписывалась в область отображения.
• Polygonlntersections — опция для Graphics3D, которая определяет, следует ли пересекающиеся многоугольники оставлять без изменения.
• Prolog — опция для графических функций, дающая список графических примитивов, которые визуализируются до вывода главной части графики.
• RenderAll — опция для Graphics3D, которая указывает, должен ли код PostScript генерироваться для всех многоугольников (включая невидимые).
• Shading — опция для Surf aceGraphics, указывающая, следует ли выполнять затенение поверхностей.
• ToColor [color, form] — превращает color в form; если form представляет собой функцию GrayLevel, RGBColor или CMYKColor, то color превращается в нее. В противном случае вычисляется form [color] — ожидается, что результат будет допустимой цветовой директивой.
• ViewCenter — задает масштабные координаты точки, оказывающейся в центре области отображения в окончательном графике.
• Viewpoint — меняет точку пространства, из которой рассматривается объект.
• ViewVertical — устанавливает, какое направление в относительных координатах должно быть вертикальным в окончательном образе.

Дополнительные директивы и функции трехмерной графики

• CMYKColor [cyan, magenta, yellow, black] — устанавливает составляющие цвета.
• EdgeForm [g] — указывает, что грани многоугольников должны быть нарисованы с применением графической директивы или списка директив.
• FaceForm [gf, gb] — указывает, что передние грани (лицевые поверхности) многоугольников должны выводиться с применением графического примитива gf, a задние грани (невидимые поверхности) — посредством gb.
• FullAxes [graphics] — возвращает опции осей графического объекта.
• FullGraphics [g] — берет графический объект и производит новый, в котором объекты, определяемые графическими опциями, даются как явные (точные) списки графических примитивов.
• FullOptions [expr] — возвращает полные установки опций, которые явно определены в выражении типа графического объекта.
• Hue [h] — указывает, что графические объекты, которые последуют, должны будут по возможности отображаться в цвете h.
• Hue [h, s, b] — определяет цвета в значениях оттенка h, насыщенности s и яркости b.
• LineForm[g] — устанавливает, что вывод линий следует выполнять с применением графической директивы g или списка графических директив g.
• PointForm [g] — указывает, что вывод точек следует выполнять с применением графической директивы g.
• PointSize[r] — указывает, что точки при последующем выводе должны изображаться по возможности в виде кругов радиусом г (доля от общей ширины графика).
• RGBColor [red, green, blue] — указывает, что последующие графические объекты должны отображаться заданной совокупностью цветов. Значения red (красный), green (зеленый) и blue (синий) указываются в относительных единицах — от 0 до 1.
• SurfaceColor [dcol] — устанавливает, что последующие многоугольники должны действовать как рассеивающие (диффузные) отражатели света с заданным цветом dcol.
• SurfaceColor [dcol, scol]—указывает, что в последующих многоугольниках должен содержаться компонент зеркального отражения с цветом, заданным scol.
• SurfaceColor [dcol, scol, n] — указывает, что отражение должно происходить с показателем зеркального отражения п.

Примитивы функции Graphics3D

• Cuboid [ {xmin, ymin, zmin} ] — представляет единичный куб, ориентированный параллельно осям.
• CellArray [ { {all, a12,...},...}] — представляет прямоугольный массив элементов яркости.
• Cuboid [ {xmin, ymin, zmin}, {xmax, ymax, zmax}] — представляет прямоугольный параллелепипед, заданный координатами противоположных вершин.
• PostScript ["string1", "string2",...] — графический примитив, задающий построение графика по кодам языка PostScript.
• SurfaceGraphics [array, shades] — представляет поверхность, части которой затеняются согласно массиву shades.
• SurfaceGraphics [array] — представляет трехмерный график поверхности, для которого значения высоты каждой точки на сетке заданы элементами массива.
• SurfaceGraphics [array, shades] — представляет поверхность, части которой затеняются согласно массиву shades.
• SurfaceGraphics [array] — представляет трехмерный график поверхности, для которого значения высоты каждой точки на сетке заданы элементами массива.

 

 

К уроку 9

Дополнительные функции для работы с выражениями

• Catch [expr] — возвращает аргумент первого Throw, генерируемого при вычислении ехрr.
• Check!;expr, failexpr] — вычисляет ехрг и возвращает его результат, если только в процессе вычислений не вырабатывались сообщения, иначе вычисляет и возвращает failexpr.
• Check[expr, failexpr, s1: :t1, s2 : :t2,...] — выполняет контроль только для указанных сообщений.
• CheckAbort [expr, failexpr] — вычисляет expr, возвращая failexpr в случае прерывания.
• Coefficient [expr, form] — возвращает коэффициент перед form в полиномиальном выражении expr.
• Coefficient [expr, form, n] — возвращает коэффициент перед f о гт ^л п в выражении expr.
• CompoundExpression — применяется в виде exprl; expr2;... и вычисляет expri по очереди, возвращая последнее как результат . .
• Edit [expr__] — предоставляет возможность редактирования выражения expr.
• Exponent [expr, form] — возвращает максимальную степень, с которой form присутствует в expr.
• Exponent [expr, form, h]— применяет h к множеству показателей степеней (экспонент), с которыми form обнаруживается в выражении expr.
• FlattenAt [expr, {i, j,...}] — выравнивает часть выражения expr на позиции {i, j ,...}.
• FlattenAt [expr, {{il, jl,...}, {i2, j 2,...},...}]—выравнивает части выражения expr в нескольких позициях.
• HeldPart [expr, pos] — извлекает (удаляет) часть или несколько частей, указанных при помощи pos, и помещает их в Hold.
• Hold [expr] — содержит expr в невычисленном виде.
• HoldFormfexpr] — выводит выражение expr, сохраняя при этом его в невычисленной форме.
• LeafCount [expr] — возвращает общее (полное) число неделимых подвыражений в expr.
• Length [expr] — возвращает число элементов в expr.
• Level [expr, levelspec] — возвращает список всех подвыражений выражения expr на уровнях, указанных параметром levelspec.
• Level [expr, levelspec, f ]—относит f к списку подвыражений.
• Literal [expr] — является эквивалентом expr в смысле совпадения формы, но содержит expr в непреобразованном виде.
• LogicalExpand[expr] — выполняет расширение выражений, содержащих логические связи, такие как & & и | |.
• Map At [f, expr, n] — применяет f к элементу на позиции n в выражении expr. Если n отрицательно, позиция отсчитывается с конца.
• MapAt[f, expr, {i, j,...}] — применяет f к частям expr на позиции {i, j,...}.
• MapAt[f, expr, {{il, jl,...}, {12, j2,...},...}]— применяет f к частям expr в ряде позиций.
• Maplndexed [f, expr] — применяет f к элементам ехрг, возвращая спецификацию части каждого элемента в качестве второго аргумента в f.
• Maplndexed [f, expr, levspec] — применяет f ко всем частям ехрг на уровнях, указанных с помощью levspec.
• Order [expr1, expr2] — возвращает 1, если exprl предшествует ехрг2 в канонической последовательности, и дает -1, если exprl стоит после ехрг2 в каноническом порядке. Результатом будет 0, если exprl тождественно ехрг2.
• Postfix[f[expr]] — дает вывод функции f [ехрг], заданной по умолчанию в постфиксной форме: expr // f.
• Postf ix [f [expr] , h] — дает вывод в виде exprh.
• Prepend[expr, elem] — возвращает ехрг, к которому предварительно добавлен el em.
• Print [exprl, expr2,...] — выводит на экран дисплея выражения expri и затем дает перевод строки. Может использоваться для создания диалога.
• Return [ехрr] — возвращает из функции величину ехрг.
• Run[expr1, expr2,...] — создает выходную форму выражений expri, разделенных пробелами, и выполняет ее как внешнюю команду операционной системы.
• RunThrough ["command", expr] — выполняет внешнюю команду, передавая ей в качестве аргумента результат вычисления ехрг, а затем интерпретирует вывод, производимый командой, и возвращает его в качестве результата.
• Scan [f, expr] — вычисляет f, применяемую к каждому элементу ехрг по очереди.
• Scan[f, expr, levelspec] — применяет f к частям выражения ехрг, указанным с помощью levelspec.
• SequenceForm[exprl, expr2,...] — выводит в виде текстовой конкатенации (объединения) печатные формы выражений expri.
• SetAccuracy[ехрг, n] — дает вариант ехрг, в котором все числа представлены с п цифр после десятичной точки.
• SetPrecision [ехрг, n] — вырабатывает вариант ехрг, в котором все числа установлены с точностью представления п значащих цифр.
• Share [expr] — меняет способ внутреннего хранения выражения ехрг, что минимизирует объем используемой памяти.
• Through [expr, h] — выполняет преобразование всюду, где h появляется в заголовке выражения ехрг.
• Together [ехрr] — приводит члены суммы к общему знаменателю и сокращает множители в полученном результате.
• Variables [ехрr] — возвращает список всех независимых переменных в выражении.
• With[{x = х0, у = у0,...}, ехрг] — указывает, что в случае обнаружения в выражении ехрг символов х, у, ... они должны быть заменены на х0, у0 и т. д.
• Write [channel, exprl, expr2,...] — записывает в указанный выходной канал channel последовательно (один за другим) выражения expri, завершаемые переводом строки.
• WriteString [channel, exprl, expr2,...]—превращает expri в строки символов, а затем последовательно записывает их в указанный выходной канал channel.

 

 

К уроку 10

Функции трассировки и отладки программ

• Off [s] — отключает сообщения трассировки, связанные с символом s.
• Off [m1, m2,...] — отключает несколько сообщений.
• Off[ ] — отключает все сообщения трассировки.
• On [s] — включает трассировку для символа s.
• On [m1, m2,...] — включает ряд сообщений.
• On [ ] — включает трассировку для всех символов.
• Trace [ехрг] — генерирует список всех выражений, используемых при вычислении ехрг.
• Trace[expr, form] —включает в список только те выражения, которые сопоставимы с form.
• Trace [ехрr, s] — включает в список все вычисления, которые используют правила преобразования, связанные с символом s.
• TraceDialog [ехрг] — инициирует диалог для каждого выражения, используемого при вычислении ехрr (на каждом шаге продолжение диалога осуществляется исполнением команды Return []).
• TraceDialog [expr, form] — инициирует диалог только для выражений, сопоставимых с form.
• TraceDialog [expr, s] — инициирует диалоги только для выражений, при вычислении которых используются правила преобразований, связанные с символом S.
• TraceLevel [ ] — всякий раз, когда вычисляется Trace [ ] или родственная функция, TraceLevel [ ] возвращает тот уровень ее выхода, который в данный момент заполняется.
• TracePrint [ехрr] — выводит (печатает) все выражения, используемые в процессе вычисления ехрг.
• TracePrint [expr, form] — включает в операцию только те выражения, которые совпадают с form.
• TracePrint [expr, s] — включает в вывод все вычисления, которые применяют правила преобразования, связанные с указанным символом s.
• TraceScan[f, expr] — применяет f ко всем выражениям, используемым при вычислении ехрr,
• TraceScan[f, expr, form] — включает только те выражения, которые сопоставимы с form.
• TraceScan [f, expr, s] — включает все вычисления, которые применяют правила преобразования, связанные с символом s.
• TraceScan [f, expr, form, fp] — применяет f до вычисления, a fp после вычисления к выражениям, используемым при вычислении ехрr.

С этими функциями могут использоваться следующие основные опции и относящиеся к ним значения:

• TraceForward — указывает, следует ли включать в вычислительную цепочку более поздние (последующие) выражения, которые содержат искомую форму шаблона.
• Tracelnternal — имея значения True или False, указывает, следует ли трассировать вычисления выражений, генерируемые внутри Mathematica. Вспомогательная установка Automatic трассирует выбранное множество внутренний вычислений, включая сообщения и установки или отмены установок видимых символов.
• $TraceOff — является значением активной в данный момент опции Trace-Off, относящейся к Trace и родственным функциям. В течение трассировки она может быть переустановлена для изменения множества выражений, в которых трассировка заблокирована.
• TraceOf f — отключает трассировку.
• $ТгасеОn — является значением активной в данный момент опции ТгасеОn, относящейся к функции Trace и родственным функциям. Она может быть переустановлена в процессе трассировки для изменения множества выражений, в которых трассировка произойдет.
• ТгасеОп — включает трассировку.
• TraceOriginal — указывает, следует ли проверять форму каждого выражения перед вычислением его заголовка и аргументов.
• $TracePattern — активный в данный момент параметр-шаблон, относящийся к Trace и родственным функциям. Он может быть переустановлен в процессе трассировки для изменения множества записываемых или выводимых выражений.
• $TracePostAction — активный в данный момент четвертый параметр функции TraceScan (или эквивалент в родственных функциях). Он может быть переустановлен во время трассировки для изменения операции, применяемой после того, как перехваченные выражения вычислены.
• $TracePreAction — активный в данный момент первый аргумент функции TraceScan (или эквивалент в родственных функциях). Он может быть переустановлен во время трассировки для изменения действия, предпринимаемого перед тем, как перехваченные выражения будут вычислены.

 

 

К уроку 11

 

Функции общей рациональной интерполяции

• GeneralRationalInterpolation[{f _x , f _y }, {t,m, k}, {t ₁ , t ₂ ,..., t _n+A+1 } ] -дает рациональную интерполяцию параметрически заданной функции для списка значений параметра t.
• GeneralRationallnterpolation[{f _x , f _y },{t,m,k}, {t,tmin,tmax}] — дает рациональную интерполяцию параметрически заданной функции при автоматическом выборе значений параметра t.

С помощью других функций можно осуществить общую минимаксную интерполяцию, обычно обеспечивающую минимальную погрешность:

• GeneralMiniMaxInterpolation[{± _х , f _y ],{t, (tmin,tmax},m,k},x] — дает рациональную минимаксную интерполяцию параметрически заданной функции с параметром t.
• GeneralMiniMaxInterpolation[{f _x , f },approx,(t,(tmin,tmax},m,k},x] — дает рациональную минимаксную интерполяцию параметрически заданной функции для списка значений параметра t с указанием метода аппроксимации арргох.
• GeneralMiniMaxInterpolation[{f _x , f ,g},{t, (tmin,tmax},m,k},x] — дает рациональную минимаксную интерполяцию параметрически заданной функции при автоматическом выборе значений параметра t, используя вычисление ошибки с помощью функции g(t) .

К уроку 14

Функции создания анимационной графики

• MoviePlot[f[x,t],{x,xmin,xmax},{t,tmin,tmax}] — дает анимацию графика Plot[f[x,t],{x,xmin,xmax}].
• MoviePlot3D[f[x,y,t],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},{t,tmin,tmax}] — дает анимацию трехмерного графика.
• MovieDensityPlot[f[x,y,t],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},{t,tmin, tmax} ] — дает анимацию трехмерного графика плотности.
• MovieContourPlot[f[x,у,t],{x,xmin,xmax}, {y, ymin,ymax},{t, tmin, tmax} ] — дает анимацию контурного графика.
• MovieParamenticPlot[{f[s,t},{g[s,t)}],{s,smin,smax},{t,tmin, tmax} ] — дает анимацию параметрического графика.
• SpinShow [graphics] — дает вращение графического объекта. Эта функция имеет ряд опций, которые можно просмотреть командой Options [SpinShow].

Функции для построения графиков в логарифмическом масштабе

• LogPlotff, {x,xmin,xmax} ] — строит линейно-логарифмический график f(x) при изменении х от xmin до хтах.
• LogLinearPlot [f, {х, xmin, хтах} ] — строит логарифмически-линейный график f(x).
• LogLogPlot [f, {х, xmin, xmax} ] — строит логарифмический (по обеим осям) график f(x).
• LogListPlot [{{xl, yl}, {х2, у2},...}] — строит линейно-логарифмический график точек.
• LogLinearListPlot [ {{xl, yl}, {х2, у2},...}] — строит логарифмически-линейный график точек.
• LogLogListPlot [{{xl, у 1},{х2, у2},...}] — строит логарифмический (по обеим осям) график точек.

Функции LogListPlot [ {yl, y2,...}], LogLinearListPlot [{ yl, y2,...}] и LogLogListPlot [ {yl, y2,...} ] дают те же построения, что и предшествующие функции, с той разницей, что ординаты абдцисс точек х равны 1, 2, 3 и т. д. Это иногда упрощает задание графиков.