Урок №1.

Знакомство с матричной лабораторией MATLAB

• История появления системы MATLAB 
•  Возможности систем MATLAB
• Интеграция с другими программными системами
• Ориентация на матричные операции
• Расширяемость системы
• Мощные средства программирования
• Визуализация и графические средства
• Техническая документация по системе
• MATLAB в Интернете
• Данные о системных ресурсах и пакетах расширения

История появления системы MATLAB

Современная компьютерная математика предлагает целый набор интегрированных программных систем и пакетов программ для автоматизации математических расчетов: Eureka, Gauss, TK Solver!, Derive, Mathcad, Mathematica, Maple V и др. Возникает вопрос: «А какое место занимает среди них система MATLAB?»
MATLAB — одна из старейших, тщательно проработанных и проверенных временем систем автоматизации математических расчетов, построенная на расширенном представлении и применении матричных операций. Это нашло отражение в названии системы — MATrix LABoratory — матричная лаборатория. Однако синтаксис языка программирования системы продуман настолько тщательно, что эта ориентация почти не ощущается теми пользователями, которых не интересуют непосредственно матричные вычисления.
Матрицы широко применяются в сложных математических расчетах, например при решении задач линейной алгебры и математического моделирования статических и динамических систем и объектов. Они являются основой автоматического составления и решения уравнений состояния динамических объектов и систем. Примером может служить расширение MATLAB — Simulink. Это существенно повышает интерес к системе MATLAB, вобравшей в себя лучшие достижения в области быстрого решения матричных задач.
. Однако в настоящее время MATLAB далеко вышла за пределы специализированной матричной системы и стала одной из наиболее мощных универсальных интегрированных СКМ. Слово «интегрированная» указывает на то, что в этой системе объединены удобная оболочка, редактор выражений и текстовых комментариев, вычислитель и графический программный процессор. В новой версии используются такие мощные типы данных, как многомерные массивы, массивы ячеек, массивы структур, массивы Java и разреженные матрицы, что открывает возможности применения системы при создании и отладке новых алгоритмов матричных и основанных на них параллельных вычислений и крупных баз данных.
В целом MATLAB — это уникальная коллекция реализаций современных численных методов компьютерной математики, созданных за последние три десятка лет. Она вобрала в себя и опыт, правила и методы математических вычислений, накопленные за тысячи лет развития математики. Это сочетается с мощными средствами графической визуализации и даже анимационной графики. Систему с прилагаемой к ней обширной документацией вполне можно рассматривать как фундаментальный многотомный электронный справочник по математическому обеспечению ЭВМ — от массовых персональных компьютеров до супер-ЭВМ.
Увы, пока представленный полностью лишь на английском и частично на японском языках!
Система MATLAB была разработана Молером (С. В. Moler) и с конца 70-х гг. широко использовалась на больших ЭВМ. В начале 80-х гг. Джон Литл (John Little) из фирмы MathWorks, Inc. разработал версии системы PC MATLAB для компьютеров класса IBM PC, VAX и Macintosh. В дальнейшем были созданы версии для рабочих станций Sun, компьютеров с операционной системой UNIX и многих других типов больших и малых ЭВМ. Сейчас свыше десятка популярных компьютерных платформ могут работать с системой MATLAB. К расширению системы были привлечены крупнейшие научные школы мира в области математики, программирования и естествознания. И вот теперь появилась новейшая версия этой системы — MATLAB 6. Одной из основных задач системы было предоставление пользователям мощного языка программирования, ориентированного на математические расчеты и способного превзойти возможности традиционных языков программирования, которые многие годы использовались для реализации численных методов. При этом особое внимание уделялось как повышению скорости вычислений, так и- адаптации системы к решению самых разнообразных задач пользователей.
Возможности MATLAB весьма обширны, а по скорости выполнения задач система нередко превосходит своих конкурентов. Она применима для расчетов практически в любой области науки и техники. Например, очень широко используется при математическом моделировании механических устройств и систем, в частности в динамике, гидродинамике, аэродинамике, акустике, энергетике и т. д. Этому способствует не только расширенный набор матричных и иных операций и функций, но и наличие пакета расширения (toolbox) Simulink, специально предназначенного для решения задач блочного моделирования динамических систем и устройств, а также десятков других пакетов расширений.
В обширном и постоянно пополняемом комплексе команд, функций и прикладных программ (пакетов расширения, пакетов инструментов, (toolbox)) [Пакет инструментов, пакет расширения, прикладная программа — почти синонимы при переводе термина toolbox, но пакет инструментов собственно MATLAB 6 рассматривается как один из toolbox всей системы, включающей MATLAB 6, Simulink и другие пакеты. Редакция старалась максимально сохранить авторский стиль, но следует помнить, что и под прикладной программой, и иод пакетом расширения автор имеет в виду toolbox в терминах MATLAB. — Примеч. ред.
] системы MATLAB содержатся специальные средства для электротехнических и радиотехнических расчетов (операции с комплексными числами, матрицами, векторами и полиномами, обработка данных, анализ сигналов и цифровая фильтрация), обработки изображений, реализации нейронных сетей, а также средства, относящиеся к другим новым направлениям науки и техники. Они иллюстрируются множеством практически полезных примеров. К разработкам расширений для системы MATLAB привлечены многие научные школы мира и руководящие ими крупные ученые и педагоги университетов.
Важными достоинствами системы являются ее открытость и расширяемость. Большинство команд и функций системы реализованы в виде текстовых m-файлов (с расширением .m) и файлов на языке Си, причем все файлы доступны для модификации. Пользователю дана возможность создавать не только отдельные файлы, но и библиотеки файлов для реализации специфических задач.
Поразительная легкость модификации системы и возможность ее адаптации к решению специфических задач науки и техники привели к созданию десятков пакетов прикладных программ (toolbox), намного расширивших сферы применения системы. Некоторые из них, например Notebook (интеграция с текстовым процессором Word и подготовка «живых» электронных книг), Symbolic Math и Extended Symbolic Math (символьные вычисления с применением ядра системы Maple V R5) и Simulink (моделирование динамических систем и устройств, заданных в виде системы блоков), настолько органично интегрировались с системой MATLAB, что стали ее составными частями. Аннотационное описание этих и ряда других пакетов дано в уроке 23. Более подробно, хотя в версиях для выпуска 11.

Возможности систем MATLAB

Возможности прежних версий MATLAB 4.x

Уже первые ориентированные на Microsoft Windows версии системы (MATLAB 4.x) обладали мощными средствами. В области математических вычислений:

• матричные, векторные, логические операторы;
• элементарные и специальные функции;
• полиномиальная арифметика;
• многомерные массивы;
• массивы записей;
• массивы ячеек.

В области реализации численных методов:

• дифференциальные уравнения;
• вычисление одномерных и двумерных квадратур;
• поиск корней нелинейных алгебраических уравнений;
• оптимизация функций нескольких переменных;
• одномерная и многомерная интерполяция.

В области программирования:

• свыше 500 встроенных математических функций;
• ввод/вывод двоичных и текстовых файлов;
• применение программ, написанных на Си и ФОРТРАН;
• автоматическая перекодировка процедур MATLAB в тексты программ на языках Си и C++;
• типовые управляющие структуры.
  

В области визуализации и графики:

• возможность создания двумерных и трехмерных графиков;
• осуществление визуального анализа данных.
  

Эти средства сочетались с открытой архитектурой систем, позволяющей изменять уже существующие функции и добавлять свои собственные. Входящая в состав MATLAB программа Simulink дает возможность имитировать реальные системы и устройства, задавая их моделями, составленными из функциональных блоков. Simulink имеет обширную и расширяемую пользователями библиотеку блоков и простые средства задания и изменения их параметров.

Возможности версий MATLAB 5.x

В версиях системы MATLAB 5.x введены новые мощные средства. Улучшенная среда программирования:

• профилировщик m-файлов для оценки времени исполнения фрагментов программ;
• редактор/отладчик m-файлов с удобным графическим интерфейсом;
• объектно-ориентированное программирование, включая переназначение функций и операторов;
• средства просмотра содержимого рабочей области и путей доступа;
• конвертирование m-файлов функций в промежуточный р-код.

Графический интерфейс пользователя (GUI):

• интерактивное средство построения графического интерфейса пользователя — GUI;
  
• новый редактор свойств графических объектов — Handle Graphics Property Editor (редактор свойств дескрипторной графики);
  
• панели списков, включая списки с множественным выбором;
• форма диалоговых панелей и панелей сообщений;
• многострочный режим редактирования текста;
  
• запоминание последовательности графических элементов управления;
• расширение параметров элементов управления;
• свойство переносимости между платформами;
• курсор, определяемый пользователем;
  
• подготовка документов в формате HTML (языка разметки гипертекста Hypertext Mark Up Language) начиная с версии 5.3.

Новые типы данных:

• многомерные массивы;
• массивы структур (записей);
• массивы ячеек данных разного типа;
• массивы символов с 16-разрядной кодировкой;
• массивы с 8-разрядной кодировкой элементов.

Средства программирования:

• списки аргументов переменной длины;
• переназначение функций и операторов;
• применение локальных функций в m-файлах;
• оператор-переключатель switch...case...end;
• оператор wait for;
• функции обработки битов.

Математические вычисления и анализ данных:

• пять новых численных методов решения (solver) обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ);
  ускоренное вычисление функций Бесселя;
• вычисление собственных значений и сингулярных чисел для матриц разреженной структуры;
• двумерные квадратурные формулы; 
•  многомерная интерполяция;
• триангуляция и вывод на терминал данных, определенных на неравномерной сетке;
• анализ и обработка многомерных массивов;
• функции обработки времени и даты.

Новые возможности обычной графики:

• Z-буферизация для быстрой и точной трехмерной визуализации;
• 24-битовая поддержка RGB;
• множественная подсветка поверхностей и полигонов;
• перспективные изображения из произвольной точки;
• новые модели подсветки;
• векторизованные полигоны для больших трехмерных моделей;
• поддержка данных, определенных на неравномерной сетке, включая триангуляционные и сеточные двух- и трехмерные поверхности;
• дескрипторная графика для множественных объектов;
• вывод на терминал, хранение и импорт 8-разрядных изображений;
• дополнительные форматы графических объектов.

Презентационная графика и звук:

• двойные х- и y-оси;
• легенда — пояснение в виде отрезков линий со справочными надписями, размещаемое внутри графика или около него;
• управление шрифтом текстовых объектов;
• надстрочные, подстрочные и греческие символы;
• трехмерные диаграммы, поля направлений, ленточные и стержневые графики;
• увеличенное количество стилей для маркировки линий;
• 16-битный стереозвук.

Интерактивная документация:

• возможность просмотра с помощью Netscape Navigator или Microsoft Internet Explorer;
• полная справочная документация в форматах HTML и PDF; О возможность создания «живых» книг с помощью специального приложения
  Notebook.

Версия MATLAB 5.3.1 (выпуск 11.1) интегрирует в своем составе 42 программных продукта, среди которых основу составляют базовая система MATLAB и новая реализация пакета расширения Simulink 3.1. В систему введен ряд новых компонентов, включая следующие:

• Data Analysis, Visualization and Application Development — анализ данных, их визуализация и применение;
• Control Design —проектирование устройств управления;
• DSP and Communications System Design — проектирование коммуникационных систем и систем цифровой обработки сигналов;
• Financial Engineering — финансовые расчеты и др.

Из других возможностей версии MATLAB 5.3.1 наиболее значимыми являются следующие:

• существенное обновление пакетов расширения (toolbox) системы MATLAB; О новые улучшенные версии Simulink 3.1 и Real-Time Workshop 3.0;
• Real-Time Windows Target, позволяющая исполнять управляющие программы реального времени на том же компьютере или ноутбуке, где установлены MATLAB, Simulink и Real Time Workshop;
• стандартный пакет расширения хРС для управления системами реального времени на управляющем компьютере (PC) без участия хост-компьютера с установленной системой MATLAB;
• Data Acquisition Toolbox для обмена информацией с блоками сбора данных, подключаемыми к шине компьютера, в реальном масштабе времени;
• новое меню View (Вид), позволяющее выводить или скрывать панель инструментов;
• расширенные возможности работы с целочисленными данными;
• улучшенное окно графики с панелью инструментов;
• возможность вращения графиков в пространстве с помощью мыши в любом направлении простым включением режима вращения с помощью кнопки панели инструментов графического окна;
• поддержка нового стандарта NTSC;
• новый графический интерактивный редактор, облегчающий форматирование графиков;
• обеспечение записи и считывания изображений в формате PNG (Portable Network Graphics) (Переносимая сетевая графика);
• улучшенная визуализация трехмерных скалярных и векторных данных объемных поверхностей;
• новые решатели дифференциальных уравнений и дифференциально-алгебраических уравнений;
• улучшенный редактор и профилировщик m-файлов, содержащий генератор отчетов и поддерживающий HTML (язык разметки гипертекста)-формат записи файлов;
• улучшенная печать, предусматривающая предварительный просмотр печатаемых страниц — команда Print Preview (предварительный просмотр области печати).

Возможности новейшей версии MATLAB 6

Новейшая версия системы MATLAB 6 не только имеет перечисленные выше возможности предшествующих версий, но и характеризуется целым рядом новых и важных возможностей:

• доведенное до более чем 600 число встроенных функций и команд;
• новый интерфейс с набором инструментов для управления средой, включающий в себя окно команд (Command Window), окно истории команд (Command History), браузер рабочей области (Workspace Browser) и редактор массивов (Array Editor);
• новые инструменты, позволяющие при помощи мыши интерактивно редактировать и форматировать графики, оптимизировать их коды и затраты памяти на графические команды и атрибуты;
• улучшенные алгоритмы на основе оптимизированной библиотеки LAPACK;
• новая библиотека FFTW (быстрых преобразований Фурье) Массачусетского технологического института Кембриджского университета (США);
• ускоренные методы интегральных преобразований;
• новые, более мощные и точные, алгоритмы интегрирования дифференциальных уравнений и квадратур;
• новые современные функции визуализации: вывод на экран двумерных изображений, поверхностей и объемных фигур в виде прозрачных объектов;
• новая инструментальная панель Camera для управления перспективой и ускорение вывода графики с помощью OpenGL;
• новый интерфейс для вызова Java-процедур и использования Java-объектов непосредственно из MATLAB;
• новые, современные инструменты проектирования графического пользовательского интерфейса;
• обработка (регрессия, интерполяция, аппроксимация и вычисление основных статистических параметров) графических данных прямо из окна графики;
• новое приложение MATLAB для системы разработки Visual Studio, позволяющее автоматически, непосредственно из Microsoft Visual Studio, преобразовывать Си и Си++ коды в выполняемые MATLAB файлы (МЕХ-файлы);
• интеграция с системами контроля версий кода, такими как Visual Source Safe;
• новый интерфейс (последовательный порт) для обмена данными с внешним оборудованием из MATLAB;
• новый пакет управления измерительными приборами (Instrument Control ToolBox) для обмена информацией с приборами, подключенными к Каналу общего пользования (GPIB, HP-IB, IEEE-488)[ Существует аналогичные международные МЭК (IEC) 625.1 и российские государственные стандарты. Несмотря на логическую и электрическую совместимость, международные и отечественные стандарты предполагают использование других разъемов. — Примеч. ред. или к шине VXI через адаптер VXI — GPIB (только в версиях для Windows и Sun Solaris) и последовательному интерфейсу RS-232, RS-422, RS-485 (также и для Linux-версии), в том числе в соответствии со стандартом VISA (Virtual Instruments Systems Application) (Применение виртуальных измерительных приборов);
• существенно обновленные пакеты расширения, в частности новые версии пакета моделирования динамических систем Simulink 4 и Real Time Workshop 4;
• интеграция с системами управления потребностями, например DOORS.
  Поставляемый с системой MATLAB 6.0 новый пакет расширения Simulink 4 также имеет ряд новинок. Они перечислены ниже по категориям.
• Усовершенствование пользовательского интерфейса:
  • новый графический отладчик для интерактивного поиска и диагностики ошибок в модели;
  • усовершенствован навигатор моделей (Model Browser, Windows 95/98/Me/ 2000/NT4);
  • новый однооконный режим для открытия подсистем;
  • контекстное меню для блок-диаграмм (открывается щелчком правой кнопки мыши) как в Windows, так и в Unix версиях;
  • новый диалог Finder для поиска моделей и библиотек.

Simulink поступает к пользователям с более 100 встроенными блоками, в состав которых входят наиболее необходимые функции моделирования. Блоки сгруппированы в библиотеки в соответствии с их назначением: источники сигнала, приемники, дискретные, непрерывные, нелинейные, математика, функции и таблицы, сигналы и системы. В дополнение к обширному набору встроенных блоков Simulink имеет расширяемую библиотеку блоков благодаря функции создания пользовательских блоков и библиотек. Вы можете настраивать не только функциональность встроенных и пользовательских блоков, но также пользовательский интерфейс, используя значки и диалоги. Например, вы можете создать блоки для моделирования поведения специальных механических, электрических и программных компонентов, как, например, моторы, преобразователи, серво-клапаны, источники питания, энергетические установки, фильтры, шины, модемы,

• приемники или другие динамические компоненты. Однажды созданные пользовательские блоки могут быть сохранены в библиотеке блоков для использования в будущем. Любые пользовательские блоки или библиотеки блоков могут быть легально распространены в рабочих группах, переданы поставщикам и заказчикам как с исходным кодом, так и без него.
  Новые и улучшенные возможности блоков:
  • наряду с существовавшей ранее поддержкой скалярных и векторных сигналов обеспечена поддержка матричных сигналов многими блоками Simu-link;
  • блоки Product, Multiplication, Gain и Math Function теперь поддерживают матричные операции на матричных сигналах;
  • Мих и Demux блоки теперь поддерживают мультиплексирование матричных сигналов;
  • новый блок Reshape изменяет размер матрицы своего входного сигнала;
  • блок Probe теперь по умолчанию выводит размер матрицы сигнала, подаваемого на вход;
  • новый блок Bitwise Logical Operator (логические операции по битам) накладывает маску, инвертирует или производит логические операции с отдельными битами целочисленного сигнала без знака;
  • четыре новых блока Look-Up Table (просмотра таблиц);
  • новый Polynomial блок выводит полиномиальную функцию от входного сигнала.
• Расширенная поддержка для крупных приложений:
  • новые объекты данных Simulink позволяют создавать специфические для приложений типы данных MATLAB;
  • новый графический пользовательский интерфейс Simulink Explorer для наблюдения и редактирования объектов данных Simulink;
  • усовершенствование блока Configurable Subsystems (конфигурируемые подсистемы);
  • новое меню выбора блока конфигурируемой подсистемы;
  • поддержка защиты интеллектуальной собственности с помощью S-функ-ций, позволяющая не передавать исходный код S-функций (требуется Real-Time Workshop 4.0 (Лаборатория реального времени)) [S-функция — пользовательский программный модуль, который определяет поведение Simulink блока. Simulink содержит шаблоны для создания S-функций с помощью существующих или разработанных заново кодов на Си, Ada (в версии Simulink 4.0/Real Workshop 4.0, нужен отдельный блок Real Workshop Ada Coder), Fortran или MATLAB. Созданную S-функцию вы можете включить в вашу модель, используя соответствующий ей блок Simulink—будь то стандартный или пользовательский. S-функции уменьшают время, необходимое для моделирования крупномасштабных систем, позволяя оперативно вставлять существующие коды в модель. Это, например, особенно важно, если система MATLAB+Simulink+Real Workshop+Real Time Windows Target используется для управления сложными объектами в реальном масштабе времени. Simulink обеспечивает многопортовую и многоскоростную поддержку и разрешает различные интервалы дискретизации (только S-функции на Си и MATLAB). — Примеч. ред.];
  • поддержка S-функций, кодируемых на языке ADA (требуется новый отдельный пакет Real Time Workshop Ada Coder);
  • улучшенная интеграция со Stateflow — пакетом инструментов моделирования систем, управляемых событиями, значительно усовершенствованный Stateflow Coder для генерации кода;
  • run-time сервер MATLAB для запуска программ MATLAB, в том числе в р-кодах, без установленной системы MATLAB;
  • улучшенная версия хРС Embedded Target для записи генерируемого кода не только на переносимые носители, но и в постоянные запоминающие устройства, твердотельные диски и на жесткий диск управляющего компьютера. Наряду с хРС поддерживаются другие платформы встроенных управляющих систем, включая VxWorks/Tornado (причем как UNIX, так и Windows хостом с MATLAB), Real Time Windows Target; Lynx Embedded OSEK Target, стандартизированную в автомобилестроении, DOS Target на управляющем компьютере Intel386 и старше (последняя только со снятым с производства компилятором Watcom Си/Си++ с расширителем DOS4GW.exe для DOS и несовместима с приложениями Windows). Но возможность работы без хоста с системой MATLAB (Stand-Alone) имеется только в хРС;
  • поддержка хРС Target стандартной полевой шины промышленной автоматизации CAN, возможность синхронизации хРС сигналами, поступающими по этой шине;
  • web-сервер, встроенный в хРС Target, позволяющий осуществлять управление встроенными компьютерами и просмотр их состояния при помощи браузеров Интернета (Microsoft Explorer 4.0 и старше и Netscape Navigator 4.5 и старше).

Все это говорит о том, что двенадцатый выпуск системы (MATLAB 6.0 + Simu-link 4.0 + Stateflow 4.0 + ...) подвергся не косметической, а самой серьезной переработке, выдвигающей эту систему на абсолютно новый уровень развития и применения.

Интеграция с другими программными системами

В последние годы разработчики математических систем уделяют огромное внимание их интеграции и совместному использованию. Это не только расширяет класс решаемых каждой системой задач, но и позволяет подобрать для них самые лучшие и наиболее подходящие инструментальные средства. Решение сложных математических задач сразу на нескольких системах существенно повышает вероятность получения корректных результатов — увы, как математики так и математические системы способны ошибаться, особенно при некорректной постановке задач неопытными пользователями.
С системой MATLAB могут интегрироваться такие популярные математические системы, как Mathcad, Maple V и Mathematica. Есть тенденция и к объединению
математических систем с современными текстовыми процессорами. Так, новое средство последних версий MATLAB — Notebook — позволяет готовить документы в текстовом процессоре Word 95/97/2000 [Здесь и далее Word 95 и Word 97 — синонимы соотвественно Microsoft Word 7 из пакета Microsoft Office 95 и Microsoft Word 8 из пакета Microsoft Office 97. — Примеч. ред.] со вставками в виде документов MATLAB и результатов вычислений, представленных в численном, табличном или графическом виде. Таким образом, становится возможной подготовка «живых» электронных книг, в которых демонстрируемые примеры могут быть оперативно изменены. Так, вы можете менять условия задач и тут же наблюдать изменение результатов их решения. В версии MATLAB 6 предусмотрены также улучшенные средства для экспорта графики в слайды презентационной программы Microsoft PowerPoint.
В MATLAB задачи расширения системы решаются с помощью специализированных пакетов расширения — наборов инструментов (Toolbox). Многие из них содержат специальные средства для интеграции с другими программами, поддержки объектно-ориентированного и визуального программирования, для генерации различных приложений. Краткое описание пакетов расширения дано в уроке 23. Кроме того, этой теме посвящены отдельные книги.
В состав системы MATLAB входит ядро одной из самых мощных, популярных и хорошо апробированных систем символьной математики (компьютерной алгебры) Maple V Release 5. Оно используется пакетами расширения Symbolic Math Toolbox и Extended Symbolic Math Toolbox, благодаря которым в среде MATLAB стали доступны принципиально новые возможности символьных и аналитических вычислений.
Новые свойства системе MATLAB придала ее интеграция с программной системой Simulink, созданной для моделирования динамических систем и устройств, заданных в виде системы блоков. Базируясь на принципах визуально-ориентированного программирования, Simulink позволяет выполнять моделирование сложных устройств с высокой степенью достоверности и с прекрасными средствами представления результатов. Помимо естественной интеграции с пакетами расширения Symbolic Math и Simulink MATLAB интегрируется с десятками мощных пакетов расширения, описанными в уроке 23, и значительно более подробно, хотя в версиях для выпуска И, в монографии.
В свою очередь, многие другие математические системы, например Mathcad и Maple, допускают установление объектных и динамических связей с системой MATLAB, что позволяет использовать в них эффективные средства MATLAB для работы с матрицами. Эта прогрессивная тенденция интегрирования компьютерных математических систем, несомненно, будет продолжена.

Ориентация на матричные операции

Напомним, что двумерный массив чисел или математических выражений принято называть матрицей. А одномерный массив называют вектором. Примеры векторов и матриц даны ниже:{l, 2, 3, 4} — вектор из 4 элементов;
1 2 3 4
5 6 7 8 матрица размера 3x4;
9 8 7 6

матрица с элементами разного типа.

Векторы и матрицы характеризуются размерностью и размером. Размерность определяет структурную организацию массивов в виде строки (размерность 1), страницы (размерность 2), куба (размерность 3) и т. д. Так что вектор является одномерным массивом, а матрица представляет собой двумерный массив с размерностью 2. MATLAB допускает задание и использование многомерных массивов, но в этой главе мы пока ограничимся только одномерными и двумерными массивами — векторами и матрицами.
Размер вектора — это число его элементов, а размер матрицы определяется числом ее строк т и столбцов п. Обычно размер матрицы указывают как тхп. Матрица называется квадратной, если m = n, то есть число строк матрицы равно числу ее столбцов.
Векторы и матрицы могут иметь имена, например V — вектор или М — матрица. В данной книге имена векторов и матриц набираются полужирным шрифтом. Элементы векторов и матриц рассматриваются как индексированные переменные, например:

• V 2 — второй элемент вектора V;
• М 23 — третий элемент второй строки матрицы М.

Система MATLAB выполняет сложные и трудоемкие операции над векторами и матрицами даже в режиме прямых вычислений без какого-либо программирования. Ею можно пользоваться как мощнейшим калькулятором, в котором наряду с обычными арифметическими и алгебраическими действиями могут использоваться такие сложные операции, как инвертирование матрицы, вычисление ее собственных значений и принадлежащих им векторов, решение систем линейных уравнений, вывод графиков двумерных и трехмерных функций и многое другое.
Интересно отметить, что даже обычные числа и переменные в MATLAB рассматриваются как матрицы размера 1x1, что дает единообразные формы и методы проведения операций над обычными числами и массивами. Данная операция обычно называется векторизацией. Векторизация обеспечивает и упрощение записи операций, производимых одновременно над всеми элементами вектрров и матриц, и существенное повышение скорости их выполнения. Это также означает, что большинство функций может работать с аргументами в виде векторов и матриц. При необходимости вектора и матрицы преобразуются в массивы, и значения вычисляются для каждого их элемента.

Расширяемость системы

Какой бы мощной ни была та или иная математическая система, она не способна включить в себя все средства, которые могут потребоваться сотням тысяч пользователей. Поэтому важно, чтобы система была достаточно гибкой и способной адаптироваться к различным задачам пользователей самых разных категорий — начинающих и опытных математиков, инженеров и научных работников, аспирантов и студентов вузов и даже школьников.
MATLAB — расширяемая система, и ее легко приспособить к решению нужных вам классов задач. Ее огромное достоинство заключается в том, что это расширение достигается естественным путем и реализуется в виде так называемых т-файлов (с расширением .m). Иными словами, расширения системы хранятся на жестком диске компьютера и в нужный момент вызываются для использования точно так же, как встроенные в MATLAB (внутренние) функции и процедуры.
Благодаря текстовому формату m-файлов пользователь может ввести в систему любую новую команду, оператор или функцию и затем пользоваться ими столь же просто, как и встроенными операторами или функциями. При этом в отличие от таких языков программирования, как Бейсик, Си или Паскаль не требуется никакого объявления этих новых функций. Это роднит MATLAB с языками Лого и Форт, имеющими словарную организацию операторов и функций и возможности пополнения словаря новыми определениями-словами. Но, поскольку новые определения в системе MATLAB хранятся в виде файлов на диске, это делает набор операторов и функций практически неограниченным.
В базовый набор слов системы входят спецзнаки, знаки арифметических и логических операций, арифметические, алгебраические, тригонометрические и некоторые специальные функции, функции быстрого преобразования Фурье и фильтрации, векторные и матричные функции, средства для работы с комплексными числами, операторы построения графиков в декартовой и полярной системах координат, трехмерных поверхностей и т. д. Словом, MATLAB предоставляет пользователю обширный набор готовых средств (большая часть из них — это внешние расширения в виде m-файлов).
Дополнительный уровень системы образуют ее пакеты расширения (toolbox). Они позволяют быстро ориентировать систему на решение задач в той или иной предметной области: в специальных разделах математики, в физике и в астрономии, в области нейтронных сетей и средств телекоммуникаций, в математическом моделировании, проектировании событийно-управляемых систем и т. д. Благодаря этому MATLAB обеспечивает высочайший уровень адаптации к решению задач конечного пользователя.

Мощные средства программирования

Многие математические системы создавались исходя из предположения, что пользователь будет решать свои задачи, практически не занимаясь программированием. Однако с самого начала было ясно, что подобный путь имеет недостатки
и, вообще говоря, порочен. Ведь многие задачи нуждаются в развитых средствах программирования, которые упрощают запись алгоритмов задач и порой открывают новые методы создания алгоритмов.
С одной стороны, MATLAB содержит огромное число операторов и функций, которые решают множество практических задач, для чего ранее приходилось готовить достаточно сложные программы. К примеру, это функции обращения или транспонирования матриц, вычисления значений производной или интеграла и т. д. и т. п. Число таких функций с учетом пакетов расширения системы уже достигает многих тысяч и непрерывно увеличивается.
Но, с другой стороны, система MATLAB с момента своего создания создавалась как мощный математико-ориентированный язык программирования высокого уровня. И многие рассматривали это как важное достоинство системы, свидетельствующее о возможности ее применения для решения новых, наиболее сложных математических задач.
Система MATLAB имеет входной язык, напоминающий Бейсик (с примесью Фортрана и Паскаля). Запись программ в системе традиционна и потому привычна для большинства пользователей компьютеров. К тому же система дает возможность редактировать программы с помощью любого привычного для пользователя текстового редактора. Имеет она и собственный редактор с отладчиком. Отказ от присущего системе Mathcad «шика» — задания задач в виде формул — компенсируется заметным увеличением скорости вычислений — при прочих равных условиях она почти на порядок выше, чем у системы Mathcad. А это немаловажное достоинство!
Язык системы MATLAB в части программирования математических вычислений намного богаче любого универсального языка программирования высокого уровня. Он реализует почти все известные средства программирования, в том числе объектно-ориентированное и (средствами Simulink) визуальное программирование. Это дает опытным программистам необъятные возможности для самовыражения.

Визуализация и графические средства

В последнее время создатели математических систем уделяют огромное внимание визуализации решения математических задач. Говоря проще, это означает, что постановка и описание решаемой задачи и результаты решения должны быть предельно понятными не только тем, кто решает задачи, но и тем, кто в дальнейшем их изучает или просто просматривает. Большую роль в визуализации решения математических задач играет графическое представление результатов, причем как конечных, так и промежуточных.
Визуализация постановки задачи в MATLAB решается применением приложения Notebook и назначением именам функций достаточно ясных имен (идентификаторов). А визуализация результатов вычислений достигается применением обширных средств графики, в том числе анимационной, а также использованием (там, где это нужно) средств символьной математики.
Новая версия MATLAB напрочь избавилась от некоторой примитивности графиков, которая была присуща первым версиям этой системы. Теперь новые графические средства Handle Graphics (дескрипторная или описательная графика) позволяют создавать полноценные объекты графики высокого разрешения, как геометрического, так и цветового. Возможности этой графики поддерживаются объектно-ориентированным программированием, средства которого также имеются в языке программирования системы MATLAB.
Реализуются, причем с повышенной скоростью, построения графиков практически всех известных в науке и технике типов. Широко практикуется функциональная закраска сложных поверхностей, в том числе с интерполяцией по цвету. Возможен учет всевозможных световых эффектов — вплоть до бликов на поверхности сложных фигур при освещении их различными источниками света и с учетом свойств материалов отражающих поверхностей. Применение дескрипторной графики позволяет создавать и типовые элементы пользовательского интерфейса — кнопки, меню, информационные и инструментальные панели и т. д., то есть реализовать элементы визуально-ориентированного программирования.
Графики выводятся отдельно от текстов в отдельных окнах. На одном графике можно представить множество кривых, отличающихся цветом (при цветном дисплее) и отличительными символами (кружками, крестиками, прямоугольниками и т. д.). Графики можно выводить в одно или в несколько окон. Наконец, в статьях и книгах формата Notebook, реализованных при совместной работе системы MATLAB с популярным текстовым процессором Microsoft Word 95/97/2000, графики могут располагаться вместе с текстом, формулами и результатами вычислений (числами, векторами и матрицами, таблицами и т. д.). В этом случае степень визуализации оказывается особенно высокой, поскольку документы класса Notebook по существу являются превосходно оформленными электронными книгами с действующими (вычисляемыми) примерами.
Особенно привлекательной выглядит возможность построения трехмерных поверхностей и фигур. Если в MATLAB 4 рендеринг трехмерных фигур осуществлялся только при помощи фирменного механизма painters, а в MATLAB 5 был добавлен программный рендеринг при помощи Z-буфера, то в MATLAB б основным является индустриальный стандарт Open GL. Он может поддерживаться аппаратно графическими ускорителями. Система автоматически подбирает наиболее оптимальный механизм рендеринга. По сравнению с системой Mathcad построение трехмерных фигур средствами MATLAB происходит почти на порядок быстрее. Кроме того, при построении таких графиков используется достаточно совершенный алгоритм удаления невидимых линий, что наряду с большими размерами графиков и возможностью интерполяции по цвету делает построенные трехмерные поверхности и фигуры весьма эстетичными и наглядными. Фигуры могут быть прозрачными. Уже в ранних версиях была введена эффектная возможность быстрого вращения графиков в любом направлении. В MATLAB 5.3.1 и 6 она улучшена — теперь вращать в пространстве можно даже плоскость с двумерными графиками.
Введен также ряд средств на основе графического интерфейса пользователя (GUI — Graphic User Interface), привычного для операционных систем Windows 95/98/Ме/ 2000/NT4. Это панели инструментов, редактор и отладчик m-файлов, красочная
демонстрация возможностей и т. д. Есть и возможность создавать свои средства пользовательского интерфейса.

Техническая документация по системе

Система MATLAB поставляется с обширной технической документацией и с развитой справочной системой. Система помощи реализована как в стандартном для систем MATLAB варианте — в интерактивном командном режиме, так и в форме гипертекстовых страниц с просмотром их браузером помощи. Кроме того, имеется обширный пакет электронных документов в формате PDF (отдельный компакт-диск в версии 6.0), для просмотра которых используется приложение Acrobat Reader (распространяется бесплатно) или Adobe Acrobat. Ниже перечислены наиболее важные из этих документов (далеко не все) для версии MATLAB 6.0 с указанием их объема в страницах: О «Getting Started with MATLAB» — начальное знакомство с системой MATLAB.

• «Installation Guide for PC» — инсталляция на ПК класса PC.
• «MAT-file format» — описание форматов МАТ-файлов.
• «Release Notes for Release 12» — описание особенностей реализации 12 системы
  MATLAB.
• «Using MATLAB» — работа с MATLAB в командном и программируемом режимах.
• «Function Reference» — справочник по функциям в трех томах.
  том 2
• «Using MATLAB Graphics» — справочник по средствам графики и визуализации.
• «MATLAB Application Program Interface Guide» — описание интерактивного
  взаимодействия с языками программирования С и Fortran.
• «External Interfaces/API» — описание интерфейса связи с внешними программами API.
• «Creating Graphical User Interface» — создание графического интерфейса пользователя.

Итак, объем фирменной документации только по системе MATLAB 6.0 достигает почти 5000 страниц, что делает ее трудно обозримой. Тем более с учетом того, что эта документация является англоязычной.
Состав документации может несколько меняться в зависимости от типа поставок. Помимо этого, различные поставки системы могут содержать и другую техническую документацию, руководство по работе с системой Simulink, описание пакета символьных вычислений и т. д.
Документацию по системе MATLAB можно рассматривать как многотомный электронный (и обычный) справочник по современным численным методам и средствам их реализации на ЭВМ, включая персональные компьютеры. Одновременно — это одно из самых полных электронных справочных пособий по математике и многочисленным сферам ее применения. К сожалению, пока указанная документация поставляется с системой только на английском и на японском языках. Поскольку эта документация доступна каждому пользователю, рискнувшему установить достаточно полную версию MATLAB 6.0 на свой компьютер, ссылок на нее в списке литературы данного издания нет.
Данная книга дает достаточно полное описание почти всех средств базовой системы MATLAB. Тем не менее настоятельно рекомендуется обращаться к указанной документации всякий раз, когда требуется полное знакомство с той или иной областью применения системы, с ее редкими функциями, операторами или иными средствами, которые не нашли отражения в данной книге ввиду ограниченного (в сравнении с объемом указанной документации) объема.

MATLAB в Интернете

Представление математических систем в глобальной сети Интернет сегодня становится нормой. Свои сайты (страницы) в Интернете имеют все фирмы-разработчики математических систем.

Главная страница фирмы MathWorks

Рис. 1.1. Главная страница web-сайта фирмы MathWorks

Math Works, Inc. — создатель системы MATLAB — также имеет свой, регулярно обновляемый сайт (www.mathworks.com). О важности общения с ним говорит то обстоятельство, что в меню версии MATLAB 6.0 появилась позиция Web, дающая доступ к основным разделам этой страницы. Первая же команда позиции меню The Math Works Web Site дает выход на главную страницу web-сайта фирмы Math Works (рис. 1.2).
Следует отметить, что данная команда исполняется только в том случае, если на компьютере установлен какой-либо из браузеров для работы в сети Интернет, например входящий в состав операционной системы Windows 98 браузер Microsoft Internet Explorer 5.0. Приведенные далее копии экрана, иллюстрирующие отражение MATLAB в Интернете, получены при использовании именно этого браузера. В команной строке можно набрать команду support, которая откроет этот же сайт в окне браузера помощи, входящего в состав самой MATLAB.
Непосредственное подключение к Интернету изначально не требуется. Однако, разумеется, вы можете выйти на web-страницу фирмы Math Works и прямо с помощью браузера даже без установленной на вашем ПК системы MATLAB. Этот процесс подробно описан в книге и в других книгах об Интернете.

Регистрация через Интернет

Если вы удостоились чести стать легальным пользователем системы MATLAB, то первое, что надо сделать, — это установить систему на ваш компьютер и зарегистрироваться в фирме Math Works.

Рис. 1.2. Интернет-страница MATLAB Access фирмы MathWorks

Отдельный урок 2 посвящен тому, как надо устанавливать (инсталлировать) систему. Если система у вас уже установлена, то остается зарегистрироваться. Это можно сделать по телефону (номер указан в документации), по обычной почте (слишком долго и муторно) и через Интернет (проще всего, если есть доступ).
Math Works обычно дает срок в 30 суток для регистрации. До истечения этого срока вы можете ставить систему на свой ПК и спокойно работать с ней, например, оценивая то, нужна ли она вам или нет. Однако спустя этот срок возможность запуска системы будет заблокирована и вам придется вспомнить о необходимости регистрации. Лучше, естественно, сделать это быстрее, не откладывая это не слишком сложное дело на долгий срок.
Для регистрации через Интернет надо исполнить команду Membership в уже упомянутой позиции Web меню. После этого автоматически будет запущена система соединения с вашим Интернет-провайдером и начнется загрузка страницы MATLAB Access (доступ в MATLAB) с указанным адресом. На рис. 1.2 показано, как выглядит эта страница при использовании браузера Microsoft Internet Explorer 5.0.

Рис. 1.3. Раздел страницы фирмы MathWorks с регистрационной формой

Эта страница содержит гиперссылки на другие страницы сайта. На ней можно найти и раздел, посвященный регистрации MATLAB (рис. 1.3). Как нетрудно заметить, форма начинается с поля, в которое надо ввести номер лицензии. Он указывается в документации, поставляемой с получаемой системой.
Регистрационную форму следует заполнить, чтобы стать официально зарегистрированным пользователем системы MATLAB. Только в этом случае фирма MathWorks обеспечивает техническую и иную поддержку системы MATLAB. После
регистрации пользователь получает быстрый доступ к ресурсам web-сайта фирмы Math Works. Фамилия пользователя и его данные заносятся в базу данных о пользователях системы, и она появляется над строкой основных гиперссылок основной страницы — рис. 1.4. Разумеется, что фамилия и гиперссылка над ней с именем «access» (доступ) появляются только на странице пользователя, выполнившего регистрацию, и отсутствуют при просмотре web-страницы другими пользователями.

Рис. 1.4. Меню гиперссылок главной страницы Web-сайта фирмы MathWorks с фамилией легального

пользователя системы MATLAB 6.0
Заметим, что основная страница фирмы MathWorks регулярно обновляется и на рис. 1.1 она представлена на момент подготовки рукописи этой книги (март 2001 г.). На ней рекламируется 12-я реализация (12-й выпуск) системы (система MAT-LAB 6.0 с интегрированными пакетами расширения, включая пакет Simulink 4.0).

Поддержка системы MATLAB фирмой MathWorks

Зарегистрированные пользователи (а частично и другие) могут воспользоваться специально организованной фирмой MathWorks службой поддержки системы MATLAB. Для выхода на web-страницу такой поддержки из системы MATLAB достаточно исполнить команду Technical Support Knowledge Base. Будет загружена страница с разделом Support, показанная на рис. 1.5.
На этой странице имеется множество гипертекстовых ссылок (подчеркнутых снизу), открывающих доступ к различным ресурсам web-сайта фирмы MathWorks.

Рис. 1.5. Страница с разделом Support фирмы MathWorks

MATLAB в образовании

Как уже отмечалось, MATLAB широко используется в технике, науке и образовании.

Рис. 1.6. Web-страница, посвященная использованию MATLAB в образовании

Рис. 1.7. Web-страница, посвященная книгам по системе MATLAB

В качестве примера на рис. 1.6 показана web-страница, иллюстрирующая применение MATLAB в образовании. На этой странице сообщается о существовании студенческих версий системы MATLAB и специальных академических лицензий для приобретения MATLAB работниками науки и образования по льготным ценам.

Рис. 1.8. Фрагмент web-страницы

На одной из страниц (рис. 1.7) можно найти данные о публикациях по системе MATLAB. (всех версий). Уже из начала этой страницы видно, что число опубликованных книг по этой системе и ее компонентам и расширениям превышает 400. Это говорит об огромном интересе к системе MATLAB во всем мире.
Книги классифицируются по отношению к тому или иному компоненту системы. Есть и раздел по книгам на разных языках (не на английском). Увы, в разделе по русскоязычным книгам имеется только одна книга, показанная на странице, приведенной на рис. 1.8.
На сайте фирмы можно найти информацию как о программных продуктах фирмы, так и о пакетах ее расширения, примеры решения различных задач и т. д.

Обновление системы MATLAB через Интернет

Интернет позволяет производить обновление программных продуктов. Так, обратившись на сайте фирмы Math Works к странице Downloads (рис. 1.9), вы получите доступ к FTP (File Transfer Protocol) серверу фирмы Math Works и сможете загрузить студенческую версию системы MATLAB.

Рис. 1.9. Web-страница с анкетой, открывающей доступ к разделу Downloads (перекачка файлов)

Можно также получить версии системы с ограниченным 30 днями сроком действия — Trial (Пробные). Однако следует отметить, что перекачка даже упрощенных версий системы по нашему Интернету — большая проблема, поскольку файлы системы очень громоздки, и надо много часов для их перекачки. Вы можете заказать у фирмы компакт-диски с системой. Таким же образом делается обновление прежних версий системы, например MATLAB 5.3.1 до новейшей версии 6.0.
Некоторые пользователи ухитряются растягивать время работы с демонстрационной (и вполне работоспособной) версией MATLAB, переводя часы компьютера на то время, в течение которого доступ к этой версии открыт. Судя по тому что MathWorks снисходительно смотрит на это (допуская такую возможность), то для многих это и впрямь неплохой способ продлить удовольствие от общения с системой MATLAB на длительное время. Однако надо помнить, что в этом случае вы уже лишаетесь официальной технической и прочей поддержки фирмы MathWorks. Да и неудобств от этого более чем достаточно. Не говоря уже о моральной ущербности такого трюка.

Доступ к FTP-серверу фирмы MathWorks

Еще одна полезная услуга — доступ к FTP-серверу фирмы MathWorks, на котором хранится великое множество файлов системы MATLAB и файлов с примерами ее применения. Рис. 1.10 показывает одну из страниц FTP-сервера с файлами раз-тела Toolbox системы MATLAB. В этом разделе имеется множество папок с фай-ами. Адрес этой страницы виден в поле адресов браузера.

Рис. 1.10. Страница FTP-сервера фирмы MathWorks

Процесс загрузки файлов хорошо известен пользователям Интернета, и нет смысла описывать его в деталях. Ограничимся примером, показывающим, как можно скачать файл одной из функций Бесселя (рис. 1.11). Этот файл сразу же загружается в редактор m-файлов системы MATLAB и готов к немедленному использованию. Фактически это означает возможность расширения и модификации системы через Интернет.
Эта возможность полезна и в том случае, если вы случайно стерли или неудачно модифицировали какой-то из m-файлов системы. Вы можете получить из Интернета его оригинальную копию и восстановить работу вашей системы MATLAB.

Рис. 1.11. Пример перекачки m-файла системы MATLAB прямо в редактор m-файлов

Данные о системных ресурсах и пакетах расширения

Если вас интересуют данные о системных ресурсах или пакетах расширения системы MATLAB, то их тоже нетрудно получить из Интернета.
Страница, показанная на рис. 1.12, дает представление о всех продуктах и услугах фирмы Math Works. Она открывается исполнением команды Product в позиции Web меню системы MATLAB 6.0.
На этой странице есть и данные о многочисленных пакетах расширения системы MATLAB 6.0.
Приведенных данных достаточно для знакомства с Web-узлом фирмы MathWorks и оценки предлагаемых ею услуг по получению и сопровождению программных продуктов.
Версии Windows 98, Millennium Edition, NT4,2000, как и Windows 95 OSR2 и старше, поступают к вам с уже установленным программным обеспечением OpenGL. Но для того, чтобы использовать новый, впервые введенный в MATLAB 6 режим рендеринга графики Open GL, на компьютеры Windows 95 версий ниже OSR2 вам необходимо предварительно установить программное обеспечение Open GL.
Это можно сделать, скачав программу с FTP-сервера фирмы Microsoft_ftp:// ftp.microsoft.com/softlib/msfiles/opengl95.exe или зайдя на web-узел поддерживаемой Silicon Graphics организации Open GL Foundation.www.sgi.com. С MATLAB 6 проверено программное обеспечение Open GL Microsoft для Windows 95 и NT, CosmoGL (версия Open GL компании Cosmo Software — дочерней фирмы Silicon Graphics) и совместимое с OpenGL программное обеспечение Mesa (www.mesa3d.org).

Рис. 1.12. Web-страница с данными о продукции фирмы MathWorks

Но даже.если вы имеете Windows95 OSR2 и старше, вам есть смысл зайти на web-узел www.sgi.com. Там вы сможете установить последние драйверы Open GL для своих видеокарт (в том числе и интегрированных в материнские платы), даже если вы не знаете точное название своей видеокарты.
Теперь для того, чтобы MATLAB 6 могла ненавязчиво продемонстрировать свои новые эффекты трехмерной графики в стиле «Терминатора» и «Парка Юрского периода», вам достаточно щелкнуть на кнопках управления вашей версии Windows Пуск > Настройка > Панель управления > Экран > Настройка > Цветовая палитра > True Color. Приключения начинаются!

Что нового мы узнали?

В этом уроке мы научились:

• Разбираться в особенностях различных версий системы MATLAB.
• Понимать возможности систем класса MATLAB и их интеграции с другими программными системами.
• Искать техническую документацию по системе.
• Использовать Интернет-страницы фирмы Math Works, Inc.
• Готовить свой компьютер к использованию новых эффектов трехмерной графики MATLAB 6.